Gandrīz 1000 gadus matemātiķi ir pētījuši ievērojamu skaitļu modeli, ko sauc par Fibonači secību. Fibonači skaitļi daļēji ir piemēroti matemātikas gadatirgu projektiem, jo tie tik bieži parādās dabiskajā pasaulē un tādējādi ir viegli ilustrējami.
Fibonači secības un zelta attiecības noteikšana
Pirmie divi skaitļi Fibonači secībā ir nulle un viens. Katrs jauns kārtas numurs tiek aprēķināts kā iepriekšējo divu skaitļu summa. Tātad secība izskatās šādi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 utt. Ar Fibonači skaitļiem cieši saistīts jēdziens ir zelta koeficients. Lai ilustrētu zelta koeficientu, ņemiet divus blakus esošos Fibonači numurus un daliet tos ar skaitli tieši pirms tam. Piemēram, ņemiet iepriekš parādīto Fibonači secību un izveidojiet sekojošo: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 un tā tālāk. Fibonači secībā uzņemot arvien lielākus skaitļus, attiecība kļūst arvien tuvāka vērtībai 1.618034. Atņemot vienu no šī skaitļa, paliek tikai daļa - .618034 -, uz kuru dažreiz atsaucas, izmantojot grieķu burtu phi.
Augļi un dārzeņi, kas ilustrē Fibonači numurus
Salieciet kopā ziedkāpostu, ābolu un banānu. Novērojiet, kā ziedkāpostu atsevišķās ziedkopas ir sakārtotas spirālveida. Skaitiet un reģistrējiet spirāļu skaitu. Fotografējiet ziedkāpostu un uz fotogrāfijas izsekojiet tā spirālēm ar pildspalvu. Sagrieziet ābolu pa pusēm platumā un nofotografējiet abas pusītes. Piezīmējiet un ierakstiet Fibonači numuru katrā pusē un izsekojiet katru ar pildspalvu uz savas fotogrāfijas. Pārgrieziet mizoto banānu uz pusēm un apskatiet tā centru, lai redzētu Fibonači numuru. Tāpat kā ar ābolu, nofotografējiet abas puses un izmantojiet pildspalvu, lai iezīmētu skaitli.
Fibonači skaitļi augos
Sāciet saulespuķu augu no sēklām. Pieaugot, jūs redzēsiet, ka, skatoties uz augu no augšas, lapas pumpurojas apļveida veidā. Kad tie parādās, izmēra leņķisko attālumu pretēji pulksteņrādītāja kustības virzienam. Reģistrē katras nākamās lapas parādīšanās rotācijas leņķi. Jūsu mērītajiem leņķiem vienmēr jābūt aptuveni 222,5 grādiem, kas ir .618034 reizes 360 grādi. Izrādās, tā kā lietus un saule uz augu nokrīt no augšas, šis lapu parādīšanās leņķis nodrošina optimālu saules un ūdens pārklājumu, neaizsedzot lapas zemāk. Jūsu projekts parāda, ka ideāls leņķis lapu parādīšanās gadījumā atbilst zelta attiecībai - .618034 - vai phi.
Fibonači skaitļi un spirāles
Uz grafiskā papīra lapas uzzīmējiet divus mazus kvadrātus blakus garumam 1. Tieši virs šiem diviem kvadrātiem uzzīmējiet vēl vienu kvadrātu ar garumu 2. Šī kvadrāta apakšdaļa pieskaras divu garumu-1 kvadrātu virsotnēm. Pa kreisi no šiem trim laukumiem uzzīmējiet vēl vienu kvadrātu ar garumu 3. Tas pieskaras 2 collu kvadrāta kreisajai pusei un vienam no 1 collu kvadrātiem.
Šo četru kvadrātu apakšpusē uzzīmējiet kvadrātu ar garumu 5. Šī augošā kvadrātu masīva labajā pusē izveidojiet kvadrātveida garumu 8. Šī augošā masīva augšpusē izveidojiet kvadrātu 13 garumā. Ievērojiet, ka katra nākamā kvadrāta garums ir 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - vai Fibonači secība. Jūs varat uzbūvēt spirāli, katrā secīgajā kvadrātā ievelkot savienotus ceturtdaļu lokus. Šī spirāle atgādina kameras nautilus apvalku, kā arī sēklu spirālveida izvietojumu saulespuķē.