Kā izskaidrot dažādu veidu pierādījumus ģeometrijā

Saskarieties ar to: Pierādījumi nav viegli. Un ģeometrijā, šķiet, viss pasliktinās, jo tagad attēli jāpārvērš loģiskos paziņojumos, izdarot secinājumus, pamatojoties uz vienkāršiem zīmējumiem. Dažādi skolā apgūto pierādījumu veidi sākumā var būt milzīgi. Bet, sapratuši katru veidu, jums būs daudz vieglāk aplauzt galvu, kad un kāpēc ģeometrijā izmantot dažāda veida pierādījumus.

Tiešais pierādījums darbojas kā bulta. Jūs sākat ar sniegto informāciju un balstāties uz to, virzoties hipotēzes virzienā, kuru vēlaties pierādīt. Izmantojot tiešo pierādījumu, jūs izmantojat secinājumus, ģeometrijas noteikumus, ģeometrisko figūru definīcijas un matemātisko loģiku. Tiešais pierādījums ir visizplatītākais pierādījumu veids, un daudziem studentiem iet-to-proof stils ģeometriskas problēmas risināšanai. Piemēram, ja jūs zināt, ka punkts C ir līnijas AB viduspunkts, jūs varat pierādīt, ka AC = CB ar izmantojot viduspunkta definīciju: Punkts, kas atrodas vienādā attālumā no katra līnijas gala segmentā. Tas nedarbojas viduspunkta definīcijā un tiek uzskatīts par tiešu pierādījumu.

Netiešais pierādījums ir kā bumerangs; tas ļauj mainīt problēmu. Tā vietā, lai strādātu tikai pie jums dotajiem apgalvojumiem un formām, jūs maināt problēmu, ņemot apgalvojumu, kuru vēlaties pierādīt, un pieņemot, ka tas neatbilst patiesībai. No turienes jūs parādāt, ka tā, iespējams, nevar būt patiesība, kas ir pietiekami, lai pierādītu, ka tā ir patiesība. Lai gan tas izklausās mulsinoši, tas var vienkāršot daudzus pierādījumus, kurus šķiet grūti pierādīt, izmantojot tiešus pierādījumus. Piemēram, iedomājieties, ka jums ir horizontāla līnija AC, kas iet caur punktu B, un punktā B ir līnija, kas perpendikulāra AC ar gala punktu D, ko sauc par līniju BD. Ja vēlaties pierādīt, ka ABD leņķa mērs ir 90 grādi, varat sākt, apsverot, ko tas nozīmētu, ja ABD mērījums nebūtu 90 grādi. Tas jūs novestu pie diviem neiespējamiem secinājumiem: AC un BD nav perpendikulāri un AC nav līnija. Bet abi šie bija problēmā norādītie fakti, kas ir pretrunīgi. Tas ir pietiekami, lai pierādītu, ka ABD ir 90 grādi.

Dažreiz jūs sastopaties ar problēmu, kas liek jums pierādīt, ka kaut kas nav taisnība. Šādā gadījumā jūs varat izmantot starta paliktni, lai uzsprādzētu sevi no nepieciešamības tieši risināt problēmu, tā vietā sniedzot pretpiemēru, lai parādītu, kā kaut kas nav taisnība. Lietojot pretpiemēru, lai pierādītu savu viedokli, jums ir nepieciešams tikai viens labs pretpiemērs, un pierādījums būs derīgs. Piemēram, ja jums ir jāapstiprina vai jāatceļ paziņojums “Visas trapeces ir paralelogramas”, jums jāsniedz tikai viens trapeces veida piemērs, kas nav paralelograms. Jūs to varētu izdarīt, uzzīmējot trapecveida formu tikai ar divām paralēlām malām. Tikko uzzīmētās formas esamība atspēkotu apgalvojumu “Visas trapeces ir paralelogramas”.

Tāpat kā ģeometrija ir vizuāla matemātika, blokshēma vai plūsmas pierādījums ir vizuāls pierādījumu veids. Plūsmas pierādījumā jūs sākat pierakstīt vai uzzīmēt visu jums zināmo informāciju blakus. No šejienes izdariet secinājumus, ierakstot tos zemāk esošajā rindiņā. To darot, jūs “sakrauj” savu informāciju, izveidojot kaut ko līdzīgu otrādi piramīdai. Jūs izmantojat informāciju, kas jums vajadzīga, lai izdarītu vairāk secinājumu par zemāk esošajām līnijām, līdz nonākat apakšā, viens apgalvojums, kas pierāda problēmu. Piemēram, jums var būt līnija L, kas šķērso līnijas MN punktu P, un jautājums prasa pierādīt MP = PN, ņemot vērā, ka L dala MN. Jūs varētu sākt, rakstot norādīto informāciju, augšpusē ierakstot “L bisects MN at P”. Zem tā uzrakstiet informāciju, kas izriet no sniegtās informācijas: Bisitions rada divus kongruentus līnijas segmentus. Blakus šim apgalvojumam uzrakstiet ģeometrisku faktu, kas palīdzēs jums nokļūt pierādījumā; šai problēmai palīdz fakts, ka vienotu līniju segmenti ir vienāda garuma. Uzrakstiet to. Zem šiem diviem informācijas elementiem jūs varat uzrakstīt secinājumu, kas, protams, seko: MP = PN.