Zinot divus punktus uz līnijas, (x1, y1) un (x2, y2), ļauj aprēķināt līnijas slīpumu (m), jo tā ir attiecība ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ja taisne krustojas ar y asi pie b, izveidojot vienu no punktiem (0,b), slīpuma definīcija rada līnijas slīpuma pārtveršanas formuy = mx + b. Kad līnijas vienādojums ir šajā formā, jūs varat nolasīt slīpumu tieši no tā, un tas ļauj jums nekavējoties noteikt tai perpendikulāras līnijas slīpumu, jo tas ir negatīvs abpusējs.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Noteiktai taisnei perpendikulāras taisnes slīpums ir negatīvs atgriezeniskais attiecīgās līnijas slīpumam. Ja dotajai līnijai ir slīpumsm, perpendikulāras līnijas slīpums ir −1 / m.
Perpendikulārā slīpuma noteikšanas procedūra
Pēc definīcijas perpendikulārās līnijas slīpums ir sākotnējās līnijas slīpuma negatīvs abpusējs. Kamēr jūs varat pārveidot lineāro vienādojumu par slīpuma pārtveršanas formu, jūs varat viegli noteikt slīpumu līniju, un tā kā perpendikulāras līnijas slīpums ir negatīvs abpusējs, jūs varat to noteikt kā labi.
Jūsu vienādojums var būtxunyvienādības zīmes abās pusēs. Savāc tos vienādojuma kreisajā pusē un atstāj visus nemainīgos nosacījumus labajā pusē. Vienādojumam vajadzētu būt formai
Cirvis + Ar = C
kurA, BunCir konstantes.
Vienādojuma forma irCirvis + Autors = C, tāpēc atņemietCirvisno abām pusēm un sadaliet abas puses arB. Tu iegūsti :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Šī ir slīpuma pārtveršanas forma. Līnijas slīpums ir - (A/B).
Līnijas slīpums ir - (A/B), tātad negatīvais abpusējais irB/A. Ja jūs zināt līnijas vienādojumu standarta formā, jums vienkārši jāsadala y termina koeficients ar koeficientuxtermins, lai atrastu perpendikulāras līnijas slīpumu.
Paturiet prātā, ka ir bezgalīgi daudz līniju, kuru slīpums ir perpendikulārs dotajai līnijai. Ja vēlaties noteiktā vienādojumu, jums jāzina vismaz viena līnijas punkta koordinātas.
Piemēri
1. Kāds ir taisnes slīpums, kas ir perpendikulārs līnijai, kuru nosaka
3x + 2g = 15g - 32
Lai pārveidotu šo vienādojumu par standartu, no abām pusēm atņemiet 15y:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Pēc atņemšanas veikšanas jūs saņemat
3x -13y = -32
Šim vienādojumam ir formaCirvis + Autors = C. Perpendikulāras līnijas slīpums irB/A = −13/3.
2. Kāds ir taisnei, kas perpendikulāra 5, vienādojumsx + 7y= 4 un iet caur punktu (2,4)?
Sāciet pārveidot vienādojumu par slīpuma pārtveršanas formu:
y = mx + b
Lai to izdarītu, atņemiet 5xno abām pusēm un sadaliet abas puses ar 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Šīs līnijas slīpums ir −5/7, tāpēc perpendikulāras līnijas slīpumam jābūt 7/5.
Tagad izmantojiet zināmo punktu, lai atrastuy-intercept,b. Kopšy= 4 kadx= 2, jūs saņemat
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {vai} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Līnijas vienādojums ir tad
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Vienkāršojiet, reizinot abas puses ar 5, labajā pusē savāciet x un y nosacījumus, un jūs saņemsiet:
-7x + 5y = 6