Kvadrātu summa ir rīks, ko statistiķi un zinātnieki izmanto, lai novērtētu kopējo datu kopas dispersiju no tās vidējā. Liela kvadrātu summa apzīmē lielu dispersiju, kas nozīmē, ka atsevišķi rādījumi ļoti svārstās no vidējā.
Šī informācija ir noderīga daudzās situācijās. Piemēram, liela asinsspiediena rādījumu dispersija noteiktā laika periodā var norādīt uz sirds un asinsvadu sistēmas nestabilitāti, kurai nepieciešama medicīniska palīdzība. Finanšu konsultantiem liela ikdienas akciju vērtības svārstība nozīmē tirgus nestabilitāti un lielākus riskus investoriem. Paņemot kvadrātu summas kvadrātsakni, iegūstat standartnovirzi, vēl noderīgāku skaitli.
Kvadrātu summas atrašana
Mērījumu skaits ir izlases lielums. Apzīmējiet to ar burtu "n."
Vidējais ir visu mērījumu vidējais aritmētiskais. Lai to atrastu, pievienojiet visus mērījumus un daliet ar parauga lielumu,n.
Skaitļi, kas ir lielāki par vidējo, rada negatīvu skaitli, taču tas nav svarīgi. Šis solis rada n atsevišķu noviržu virkni no vidējā.
Kad jūs kvadrātveida skaitli, rezultāts vienmēr ir pozitīvs. Tagad jums ir n pozitīvu skaitļu virkne.
Šis pēdējais solis rada kvadrātu summu. Jūsu parauga lielumam tagad ir standarta dispersija.
Standarta novirze
Statistiķi un zinātnieki parasti pievieno vēl vienu soli, lai iegūtu skaitli, kuram ir tādas pašas mērvienības kā katram mērījumam. Šis solis ir kvadrātu saknes ņemšana no kvadrātu summas. Šis skaitlis ir standartnovirze, un tas apzīmē katra mērījuma vidējo daudzumu, kas novirzīts no vidējā. Skaitļi ārpus standarta novirzes ir vai nu neparasti augsti, vai neparasti zemi.
Piemērs
Pieņemsim, ka jūs katru nedēļu katru rītu mēra ārējo temperatūru, lai iegūtu priekšstatu par temperatūras svārstībām jūsu reģionā. Jūs saņemat virkni temperatūru pēc Fārenheita grādiem, kas izskatās šādi:
Pirmdiena: 55, otrdiena: 62, trešdiena: 45, ceturtdiena: 32, piektdiena: 50, sestdiena: 57, svētdiena: 54
Lai aprēķinātu vidējo temperatūru, pievienojiet mērījumus un daliet tos ar reģistrēto skaitli, kas ir 7. Vidējais rādītājs ir 50,7 grādi.
Tagad aprēķiniet individuālās novirzes no vidējā. Šī sērija ir:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Katru skaitli kvadrātveida:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Pievienojiet skaitļus un daliet ar (n- 1) = 6, lai iegūtu 95,64. Šī ir šīs mērījumu sērijas kvadrātu summa. Standarta novirze ir šī skaitļa kvadrātsakne jeb 9,78 grādi pēc Fārenheita.
Tas ir diezgan liels skaitlis, kas norāda, ka nedēļas laikā temperatūra diezgan nedaudz mainījās. Tas arī jums saka, ka otrdiena bija neparasti silta, savukārt ceturtdiena bija neparasti auksta. To droši vien varēja just, bet tagad jums ir statistikas pierādījumi.