Periodiska funkcija ir funkcija, kas atkārto savas vērtības ar regulāriem intervāliem vai “periodiem”. Padomā par tas ir kā sirdsdarbība vai dziesmas pamatā esošais ritms: Tas atkārto to pašu darbību vienmērīgā ritmā. Periodiskās funkcijas grafiks izskatās tāds, ka viens modelis tiek atkārtots atkal un atkal.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Periodiska funkcija atkārto savas vērtības ar regulāriem intervāliem vai “periodiem”.
Periodisko funkciju veidi
Slavenākās periodiskās funkcijas ir trigonometriskās funkcijas: sinusa, kosinusa, tangenta, kotangenta, sekanta, kosekanta utt. Citi periodisko funkciju piemēri dabā ir gaismas viļņi, skaņas viļņi un mēness fāzes. Katrs no tiem, attēlots koordinātu plaknē, vienā un tajā pašā intervālā izveido atkārtotu modeli, padarot to viegli paredzamu.
Periodiskas funkcijas periods ir intervāls starp diviem grafikā esošajiem “atbilstošajiem” punktiem. Citiem vārdiem sakot, tas ir attālums garx-asis, ka funkcijai ir jāceļo, pirms tā sāk atkārtot savu modeli. Sinusa un kosinusa pamatfunkcijām ir 2π periods, bet tangentam - π.
Vēl viens veids, kā saprast periodu un trig funkciju atkārtošanos, ir domāt par tām vienības apļa izteiksmē. Vienības aplī vērtības iet apkārt un ap apli, kad tās palielinās. Šī atkārtotā kustība ir tā pati ideja, kas atspoguļojas vienmērīgas periodiskas funkcijas modelī. Sinusa un kosinusa gadījumā jums ir jāveic pilns ceļš ap apli (2π), pirms vērtības sāk atkārtoties.
Periodiskas funkcijas vienādojums
Periodisko funkciju var definēt arī kā vienādojumu ar šo formu:
f (x + nP) = f (x)
KurPir periods (nemainīga konstante) unnir pozitīvs vesels skaitlis.
Piemēram, sinusa funkciju varat uzrakstīt šādā veidā:
\ grēks (x + 2π) = grēks (x)
n= 1 šajā gadījumā un periods,P, sinusa funkcijai ir 2π.
Pārbaudiet to, izmēģinot pāris vērtībasxvai apskatiet diagrammu: izvēlieties jebkurux-value, pēc tam pārvietojiet 2π jebkurā virzienā pax- ass;y-vērtībai vajadzētu palikt nemainīgai.
Tagad izmēģiniet, kadn = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Aprēķiniet dažādām vērtībāmx: x = 0, x = π, x= π / 2 vai pārbaudiet to diagrammā.
Kotangenta funkcija ievēro tos pašus noteikumus, bet tā periods ir π radiāni, nevis 2π radiāni, tāpēc tās grafiks un vienādojums izskatās šādi:
\ gultiņa (x + nπ) = \ gultiņa (x)
Ievērojiet, ka tangensu un kotangentu funkcijas ir periodiskas, taču tās nav nepārtrauktas: viņu grafikos ir "pārtraukumi".