Sinusa funkcijas periods ir2π, kas nozīmē, ka funkcijas vērtība ir vienāda ik pēc 2π vienībām.
Sinusa funkcija, tāpat kā kosinuss, tangenss, kotangents un daudzas citas trigonometriskās funkcijas, ir aperiodiska funkcija, kas nozīmē, ka tā regulāri atkārto savas vērtības vai "periodus". Sinusa funkcijas gadījumā šis intervāls ir 2π.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Sinusa funkcijas periods ir 2π.
Piemēram, grēks (π) = 0. Ja pievienojat skaitlim 2πx-vērtība, jūs saņemat grēku (π + 2π), kas ir grēks (3π). Tāpat kā grēks (π), grēks (3π) = 0. Katru reizi, kad jūs pievienojat vai atņemat 2π no mūsux-vērtība, risinājums būs tāds pats.
Diagrammā jūs viegli varat redzēt periodu kā attālumu starp "atbilstošajiem" punktiem. Tā kā grafiksy= grēks (x) izskatās kā viens paraugs, kas atkārtojas atkal un atkal, jūs varat arī domāt par to kā attālumu garx-ass, pirms grafiks sāk atkārtoties.
Vienības aplī 2π ir brauciens pa visu apli. Jebkura summa, kas lielāka par 2π radiāniem, nozīmē, ka jūs turpiniet cilpot ap apli - tā ir atkārtojošā daba sinusa funkcijas un vēl viens veids, kā ilustrēt, ka ik pēc 2π vienībām funkcijas vērtība būs vienāda.
Sinusa funkcijas perioda maiņa
Sinusa pamatfunkcijas periods
y = \ grēks (x)
ir 2π, bet, jaxtiek reizināts ar konstanti, kas var mainīt perioda vērtību.
Jaxtiek reizināts ar skaitli, kas lielāks par 1, kas "paātrina" funkciju, un periods būs mazāks. Nepaies tik ilgi, kamēr funkcija sāks atkārtoties.
Piemēram,
y = \ grēks (2x)
dubulto funkcijas "ātrumu". Periods ir tikai π radiāni.
Bet jaxtiek reizināts ar daļu no 0 līdz 1, kas "palēnina" funkciju, un periods ir lielāks, jo funkcijas atkārtojums prasa ilgāku laiku.
Piemēram,
y = \ grēks \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
samazina funkcijas "ātrumu" uz pusi; paiet ilgs laiks (4π radiāni), lai tas pabeigtu pilnu ciklu un atkal sāktu atkārtoties.
Atrodiet sinusa funkcijas periodu
Pieņemsim, ka vēlaties aprēķināt modificētas sinusa funkcijas, piemēram, periodu
y = \ grēks (2x) \ teksts {vai} y = \ grēks \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koeficientsxir atslēga; sauksim to koeficientuB.
Tātad, ja jums ir vienādojums formāy= grēks (Bx), tad:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
Bāri | | nozīmē "absolūtā vērtība", tātad, jaBir negatīvs skaitlis, jūs izmantojat tikai pozitīvo versiju. JaBbija −3, piemēram, jūs vienkārši ietu ar 3.
Šī formula darbojas pat tad, ja jums ir sarežģīta izskata sinusa funkcijas variācija, piemēram,
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koeficientsxir viss, kas ir svarīgs, aprēķinot periodu, tāpēc jūs joprojām darītu:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
Atrodiet jebkuras aktivizācijas funkcijas periodu
Lai atrastu kosinusa, pieskāriena un citu trigeru funkciju periodu, jūs izmantojat ļoti līdzīgu procesu. Vienkārši izmantojiet standarta periodu konkrētajai funkcijai, ar kuru strādājat, aprēķinot.
Tā kā kosinusa periods ir 2π, tāds pats kā sinuss, kosinusa funkcijas perioda formula būs tāda pati kā sinusa. Bet attiecībā uz citām aktivizēšanas funkcijām ar atšķirīgu periodu, piemēram, tangensu vai kotangentu, mēs veicam nelielu korekciju. Piemēram, bērnu gultiņas periods (x) ir π, tātad formulas periodamy= bērnu gultiņa (3x) ir:
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
kur mēs izmantojam π, nevis 2π.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}