Lai gan varētu šķist, ka dažādu formu un daudzstūru apgabala atrašana ir ierobežota ar matemātikas klasi skola, fakts ir tāds, ka daudzstūru apgabala atrašana attiecas uz gandrīz visām dzīve. Sākot no lauksaimniecības aprēķiniem līdz noteiktas ekosistēmas zonas izpratnei bioloģijā līdz datorzinātnei, sarežģītas formas apgabalu aprēķināšana ir būtiska prasme, kas jāapgūst.
Parasti ir vieglāk izmērīt formu laukumu ar visām vienādām pusēm un taisnām formulām. Tomēr "neregulāras" formas, piemēram, neregulāra trapece, kas pazīstama arī kā neregulāra trapece, ir izplatītas, un tās arī jāaprēķina. Par laimi, ir neregulāri trapecveida laukuma kalkulatori un trapeces laukuma formula, kas procesu padara vienkāršu.
Kas ir trapecveida?
Trapeciņš ir četrpusējs daudzstūris, kas pazīstams arī kā četrstūris, kuram ir vismazviens paralēlu malu komplekts. Tas atšķir trapecu no paralelograma, jo paralelogramiem vienmēr irdiviparalēlu sānu kopas. Tāpēc jūs varat uzskatīt visus paralelogramus par trapeciem, bet ne visi trapeces ir paralelogrami.
Tiek sauktas trapeces paralēlās pusesbāzeskamēr tiek sauktas trapecveida paralēlās puseskājas. Regulāra trapece, saukta arī par vienādsānu trapecveida, ir trapece, kurā nelīdzenas malas (kājas) ir vienādas garumā.
Kas ir neregulāra trapece?
Neregulāra trapece, saukta arī par neregulāru trapeciju, ir trapece, kurā nelīdzenās malas nav vienādas pēc garuma. Tas nozīmē, ka viņiem ir divu dažādu garumu kājas.
Trapecveida apgabala formula
Lai atrastu trapeces laukumu, varat izmantot šādu vienādojumu:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 unb2ir divu trapecveida pamatu garumi;hir vienāds ar trapeces augstumu, kas ir garums no apakšējās pamatnes līdz augšējai pamatnes līnijai.
Jums ne vienmēr tiek piešķirts trapeces augstums. Ja tas tā ir, jūs bieži varat noskaidrot augstumu, izmantojot Pitagora teorēmu.
Kā aprēķināt neregulāra trapeces laukumu: dotās vērtības
Šis pirmais piemērs parādīs problēmu, kad jūs zināt visas trapeces vērtības.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Vienkārši pievienojiet skaitļus trapeces laukuma formulai un atrisiniet.
\ begin {aligned} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ teksts { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {izlīdzināts}
Kā aprēķināt neregulāras trapeces laukumu: Neregulāras trapeces augstuma noteikšana
Citās problēmās vai situācijās ar neregulāriem trapeciem jums bieži tiek doti tikai pamatnes un kājas izmēri trapecveida kopā ar dažiem trapeces leņķiem, kas ļauj pašiem aprēķināt augstumu, pirms varat aprēķināt apgabalā.
Pēc tam jūs varat izmantot garumus un leņķus, lai aprēķinātu trapeces augstumu, izmantojot kopējus trīsstūra leņķa noteikumus.
Padomā par to... kad jūs zīmējat augstuma līniju uz trapeces mazāka pamatnes garuma galapunktā līdz garākam pamatnes garumam, jūs izveidojat trīsstūri ar šo līniju kā vienu pusi, trapecveida kā otrā puse un attālums no punkta, kur augstuma līnija pieskaras lielākajai pamatnei, līdz vietai, kur šī pamatne atbilst kājai kā trešā puse (sk. detalizētu informāciju bilde šeit).
Pieņemsim, ka jums ir šādas vērtības (skatiet attēlu šo lapu):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Leņķis starp} b_2 \ text {un kāju} 2 = 30 \ teksts {grādi}
Zinot leņķus un vienu no sānu garuma vērtībām, jūs varat izmantot grēka un cos likumus, lai atrastu augstumu. Hipotenūza būtu vienāda ar 2. kāju (12 cm), un mums ir leņķi, lai aprēķinātu augstumu.
Izmantosim grēku, lai atrastu augstumu, izmantojot norādīto 30 grādu leņķi, kas padarītu augstumu grēka vienādojumā vienādu ar "pretēju":
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ teksts {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {height} = 6 \ text {cm}
Tagad, kad jums ir augstuma vērtība, jūs varat aprēķināt laukumu, izmantojot apgabala formulu:
\ sākt {izlīdzināt} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {izlīdzināts}