Kā iemācīties algebru vienkāršos soļos

Algebra ir pirmais lielākais konceptuālais lēciens matemātikas izglītībā, tāpēc ir mazs brīnums, ka tas bieži vien biedē jaunos studentus. Bet patiesībā algebrā ir jāiemācās tikai divas lietas: mainīgo jēdziens un kā ar tiem var manipulēt. Vieglākais veids, kā iemācīties algebru, ir tieši tas, kā skolotāji jūs mācīs: Viens mazs solis vienlaikus ar lielu atkārtošanos, lai palīdzētu katram jēdzienam iedziļināties, lai jūs būtu gatavs nākamajam.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Ja jūtaties neapmierināts, ņemieties pie sirds: tā ir dabiska, lai arī nepatīkama sastāvdaļa, apgūstot šos jaunos jēdzienus. Nebaidieties uzdot jautājumus klasē, jo ir lielas izredzes, ka citi skolēni domā to pašu. Un vienmēr izmantojiet sava instruktora darba laiku un visus apmācības pakalpojumus, ko piedāvā jūsu skola vai universitāte; abi ļoti palīdz.

Pirmā lieta, kas jums būs jāapgūst algebrā, ir mainīgā jēdziens. Mainīgie ir burti, kas kalpo kā vietturi skaitļiem, kuru vērtību jūs nezināt. Tā, piemēram, vienādojumā

Ar algebras mainīgo jūs varat darīt pilnīgi visu, ko varat izdarīt ar skaitli. Jūs varat tos saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt, sakņot, pielietot eksponentus... jums rodas ideja.

Bet ir nozveja: lai gan jūs zināt, ka 2² = 4, nevar zināt, kas x² ir vienāds - jo atcerieties, ka mainīgais ir nezināms skaitlis. Tāpēc tā vietā, lai vienkārši atrisinātu darbības, kuras lietojat mainīgajiem, jums ir jāpaļaujas uz savām zināšanām par šo darbību īpašībām, kuras dažreiz sauc par matemātikas likumiem.

Piemēram, ja redzat kaut ko līdzīgu 3 (2 + 4), ar nelielu pamata matemātiku jūs varat redzēt, ka atbilde ir 3 (6) vai 18. Bet, ja jūs saskartos ar 3 (2 + y), jūs nevarētu teikt to pašu - jo kamēr y var būt vienāds ar 4, tas var būt vienāds ar 1, 2, 3, -5, 26, -452 vai jebkuru citu skaitli, ko jūs varat iedomāties.

Tātad jūs nevarat izdarīt pieņēmumus par yvērtība. Bet jūs varat piemērot izplatīšanas likumu, kas jums saka:

3 (2 + y) = 6 + 3y vai, lai ievērotu konvenciju, kad mainīgā termins tiek likts pirmais, ja iespējams, 3y + 6. Dažreiz tas ir tik tālu, cik jūs saņemsiet ar algebras problēmu; citreiz jums var tikt sniegta pietiekama informācija par y "atrisināt mainīgajam", kas nozīmē uzzināt, kuru skaitļa vērtību tas pārstāv.

Risinot savas pirmās nodarbības algebrā iesācējiem, jūs uzzināsiet dažus noderīgus trikus vienādojumu risināšanai, kas ietver mainīgos. Vissvarīgākais jēdziens, kas jāapgūst, ir tas, ka, saskaroties ar tādu vienādojumu kā x = 2x + 4, jebkurā vienādojuma pusē varat darīt gandrīz jebko - ja vien atceraties darīt tieši to pašu visu otro vienādojuma pusi.

Kad esat ieguvis šo koncepciju, gandrīz vienmēr ievērosiet vienkāršu modeli, lai atrisinātu vienādojumus, kas ietver mainīgo:

Pirmkārt, izolējiet mainīgo terminu vienā vienādojuma pusē.

Gadījumā, ja x = 2x + 4, jums ir mainīgs termins abās vienādojuma pusēs. Bet, atņemot 2x no vienādojuma abām pusēm, mainīgais termins labajā pusē tiks atcelts, atstājot jūs ar -x = 4.

Pēc tam izolējiet pašu mainīgo.

Atgādinām, ka ar -x saprot -1 × x. Tātad, lai izolētu x mainīgais vienādojuma kreisajā pusē, jums jāveic apgrieztais reizināšanas ar -1. Tas nozīmē, ka jūs dalīsit ar -1 - un atcerieties, ka jums jāveic viena un tā pati darbība abās vienādojuma pusēs. Tas dod jums:

x = 4

Kombinēt līdzīgus terminus un vienkāršot?

Izmantojot sarežģītākus vienādojumus, šeit jūs apvienojat līdzīgus terminus un veicat jebkādu citu iespējamo vienkāršošanu. Bet šajā gadījumā jūs jau esat atradis sava mainīgā vērtību: x = -4.

• Otrs patiešām ērts triks algebrā ir vienādojumu standarta formas iegaumēšana, kas atspoguļo noteiktas lietas. Piemēram, y = mx + b ir līnijas standarta forma. Ja iegaumējat šāda veida informāciju, veidlapā redzat vienādojumu y = mx + b, jūs varēsiet sev pateikt "Ah! Tā ir līnija! "Un pēc tam izmantojiet atbilstošo" algebras rīkkopu ", ko skolotājs jums ir devis.