Sinusinės funkcijos laikotarpis yra2π, o tai reiškia, kad funkcijos reikšmė yra ta pati kas 2π vienetus.
Sinuso funkcija, kaip ir kosinusas, liestinė, kotangentas ir daugelis kitų trigonometrinių funkcijų, yra aperiodinė funkcija, o tai reiškia, kad ji pakartoja savo vertes reguliariais intervalais arba „periodais“. Sinusinės funkcijos atveju tas intervalas yra 2π.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Sinusinės funkcijos periodas yra 2π.
Pavyzdžiui, sin (π) = 0. Jei pridėsite 2π priexvertė, jūs gaunate nuodėmę (π + 2π), kuri yra nuodėmė (3π). Kaip ir nuodėmė (π), taip ir nuodėmė (3π) = 0. Kiekvieną kartą pridedant arba atimant 2π iš mūsųxvertė, sprendimas bus tas pats.
Grafike galite lengvai pamatyti laikotarpį, kaip atstumą tarp „derančių“ taškų. Kadangi grafikasy= nuodėmė (x) atrodo kaip vienas šablonas, kartojamas vėl ir vėl, taip pat galite galvoti apie tai kaip apie atstumą išilgaix-galis prieš pradedant kartotis grafikui.
Vieneto apskritime 2π yra kelionė aplink apskritimą. Bet kokia suma, didesnė nei 2π radianų, reiškia, kad jūs vis kilpate ratą - tai kartojasi sinuso funkcijos ir dar vienas būdas parodyti, kad kas 2π vienetai, funkcijos reikšmė bus ta pati.
Sinuso funkcijos periodo keitimas
Pagrindinės sinusinės funkcijos laikotarpis
y = \ nuodėmė (x)
yra 2π, bet jeixpadauginamas iš konstantos, kuri gali pakeisti laikotarpio vertę.
Jeixpadauginamas iš didesnio nei 1 skaičiaus, kuris „pagreitina“ funkciją, o laikotarpis bus mažesnis. Neužtruksite, kol funkcija pradės kartotis.
Pavyzdžiui,
y = \ nuodėmė (2x)
padvigubina funkcijos „greitį“. Laikotarpis yra tik π radianai.
Bet jeixpadauginamas iš trupmenos nuo 0 iki 1, kuri „sulėtina“ funkciją, o laikotarpis yra didesnis, nes funkcijos kartojimui reikia daugiau laiko.
Pavyzdžiui,
y = \ nuodėmė \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
perpus sumažina funkcijos „greitį“; praeina ilgas laikas (4π radianai), kol jis baigia visą ciklą ir vėl ima kartotis.
Raskite sinusinės funkcijos periodą
Tarkime, kad norite apskaičiuoti modifikuoto sinuso funkcijos, pavyzdžiui, periodą
y = \ sin (2x) \ text {arba} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koeficientasxyra raktas; pavadinkime tą koeficientąB.
Taigi, jei turite formos lygtįy= nuodėmė (Bx), tada:
\ text {laikotarpis} = \ frac {2π} {| B |}
Barai | | reiškia „absoliučią vertę“, taigi, jeiByra neigiamas skaičius, jūs naudosite tik teigiamą versiją. JeiBbuvo −3, pavyzdžiui, jūs eitumėte tik su 3.
Ši formulė veikia, net jei turite sudėtingai atrodantį sinuso funkcijos variantą, pvz
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koeficientasxyra viskas, kas svarbu skaičiuojant laikotarpį, todėl vis tiek atliktumėte:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
Raskite bet kurios „Trig“ funkcijos laikotarpį
Norėdami rasti kosinuso, liestinės ir kitų trigfunkcijų periodą, naudokite labai panašų procesą. Tiesiog naudokite standartinį laikotarpį konkrečiai funkcijai, su kuria dirbate, kai skaičiuojate.
Kadangi kosinuso periodas yra 2π, toks pat kaip sinusas, kosinuso funkcijos laikotarpio formulė bus tokia pati kaip ir sinuso. Bet šiek tiek pakoreguojame kitas trigavimo funkcijas, kurių laikotarpis yra skirtingas, pvz., Liestinę ar kotangentą. Pavyzdžiui, lovytės laikotarpis (x) yra π, taigi laikotarpio formulėy= lovelė (3x) yra:
\ text {laikotarpis} = \ frac {π} {| 3 |}
kur vietoj 2π naudojame π.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}