Tarkime, kad turite funkciją y = f (x), kur y yra x funkcija. Nesvarbu, kokie yra konkretūs santykiai. Tai gali būti y = x ^ 2, pavyzdžiui, paprasta ir pažįstama parabolė, einanti per kilmę. Tai gali būti y = x ^ 2 + 1, identiškos formos parabolė ir viršūnė, esanti viena vienetu virš pradžios. Tai gali būti sudėtingesnė funkcija, pvz., Y = x ^ 3. Nepriklausomai nuo funkcijos, tiesi linija, einanti per bet kuriuos du kreivės taškus, yra sekanti linija.
Paimkite x ir y reikšmes bet kokiems dviem taškams, kuriuos žinote kreivėje. Taškai pateikiami kaip (x reikšmė, y reikšmė), taigi taškas (0, 1) reiškia tašką Dekarto plokštumoje, kur x = 0 ir y = 1. Kreivėje y = x ^ 2 + 1 yra taškas (0, 1). Jame taip pat yra punktas (2, 5). Tai galite patvirtinti įjungę kiekvieną x ir y reikšmių porą į lygtį ir užtikrindami, kad lygybė subalansuotų abu kartus: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Ir (0, 1), ir (2, 5) yra kreivės y = x ^ 2 +1 taškai. Tiesi linija tarp jų yra sekanti ir abu (0, 1) ir (2, 5) taip pat bus šios tiesės dalis.
Nustatykite tiesės, einančios per abu šiuos taškus, lygtį, pasirinkdami reikšmes, kurios tenkina abiejų taškų y = mx + b lygtį - bendrą bet kurios tiesės lygtį. Jūs jau žinote, kad y = 1, kai x yra 0. Tai reiškia, kad 1 = 0 + b. Taigi b turi būti lygus 1.
Pakeiskite x ir y reikšmes antrame taške į y = mx + b lygtį. Jūs žinote, kad y = 5, kai x = 2, ir žinote, kad b = 1. Tai suteikia jums 5 = m (2) + 1. Taigi m turi būti lygus 2. Dabar jūs žinote ir m, ir b. Sekanti linija tarp (0, 1) ir (2, 5) yra y = 2x + 1
Pasirinkite kitą kreivės taškų porą ir galėsite nustatyti naują sekantinę liniją. Toje pačioje kreivėje y = x ^ 2 + 1 galėtumėte paimti tašką (0, 1), kaip ir anksčiau, bet šį kartą pasirinkite (1, 2) kaip antrąjį tašką. Įdėkite (1, 2) į kreivės lygtį ir gausite 2 = 1 ^ 2 + 1, o tai akivaizdžiai teisinga, taigi žinote, kad (1, 2) taip pat yra toje pačioje kreivėje. Sekanti linija tarp šių dviejų taškų yra y = mx + b: Įdėję 0 ir 1 į x ir y, gausite: 1 = m (0) + b, taigi b vis tiek yra lygus vienam. Prijungus naujo taško (1, 2) vertę, gaunama 2 = mx + 1, kuri subalansuoja, jei m yra lygus 1. Sekantinės tiesės tarp (0, 1) ir (1, 2) lygtis yra y = x + 1.
Literatūra
- Kalifornijos universitetas, Santa Barbara: „Secant“ linijos, „tangentinės linijos“ ir „Ribotas išvestinės priemonės apibrėžimas“
- „Wolfram Math World“: „Secant Line“
Patarimai
- Atkreipkite dėmesį, kad sekanti linija keičiasi, kai pasirenkate antrą tašką arčiau pirmojo taško. Jūs visada galite pasirinkti tašką kreivėje arčiau nei anksčiau, ir gauti naują sekantinę liniją. Kai jūsų antrasis taškas artėja vis arčiau jūsų pirmojo taško, sekanti linija tarp jų abiejų artėja prie kreivės liestinės pirmame taške.
apie autorių
Andrew Breslinas profesionaliai rašo nuo 1994 m. Jo straipsniai ir parengti straipsniai pasirodė „South Florida Sun Sentinel“, „St Paul Pioneer Press“, „Detroit Free Press“, „Charlotte Observer“, „Good Medicine“ ir kt. Jis studijavo molekulinę biologiją Vestčesterio universitete ir dažnai rašo apie mokslą ir matematiką.
Nuotraukų kreditai
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images