Pradėdami nuo trijų lygčių ir trijų nežinomų (kintamųjų), galite pagalvoti, kad turite pakankamai informacijos, kad galėtumėte išspręsti visus kintamuosius. Tačiau sprendžiant linijinių lygčių sistemą naudojant pašalinimo metodą, galite pastebėti, kad sistema nėra pakankamai apsisprendęs rasti vieną unikalų atsakymą, o sprendimų yra be galo daug įmanoma. Taip atsitinka, kai informacija vienoje iš sistemos lygčių yra nereikalinga, palyginti su kitose lygtyse esančia informacija.
2x2 pavyzdys
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 Ši lygčių sistema yra aiškiai nereikalinga. Galite sukurti vieną lygtį iš kitos, tiesiog padauginę iš konstantos. Kitaip tariant, jie perduoda tą pačią informaciją. Nepaisant to, kad yra dvi dviejų nežinomųjų, x ir y, lygtys, šios sistemos sprendimo negalima susiaurinti iki vienos x vertės ir vienos y vertės. (x, y) = (1,1) ir (5 / 3,0) abu tai išsprendžia, kaip ir daug daugiau sprendimų. Tai yra tam tikra „problema“, toks informacijos nepakankamumas, kuris lemia begalinį sprendimų skaičių ir didesnėse lygčių sistemose.
3x3 pavyzdys
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [Pabraukimai naudojami tik tarpams palaikyti.] Pašalinimo metodu pašalinkite x iš antros eilutės atimdami antrąją eilutę iš pirmosios, suteikdami x + y + z = 10 _2y= 10 x_ +z = 5 Pašalinkite x iš trečiosios eilutės atimdami trečią eilutę iš pirmosios. x + y + z = 10 _2y=10 y= 5 Akivaizdu, kad dvi paskutinės lygtys yra lygiavertės. y yra lygus 5, o pirmąją lygtį galima supaprastinti pašalinant y. x + 5 + z = 10 y __ = 5 arba x + z = 5 y = 5 Atkreipkite dėmesį, kad pašalinimo metodas nesukurs gražios trikampio formos, kaip tai daroma, kai yra vienas unikalus sprendimas. Vietoj to, paskutinė lygtis (jei ne daugiau) pati bus absorbuota į kitas lygtis. Dabar sistema yra trijų nežinomų ir tik dviejų lygčių. Sistema vadinama „nepakankamai apibrėžta“, nes nepakanka lygčių, kad būtų galima nustatyti visų kintamųjų vertę. Galimas begalinis sprendimų skaičius.
Kaip parašyti begalinį sprendimą
Begalinis minėtos sistemos sprendimas gali būti parašytas vienu kintamuoju. Vienas iš jo rašymo būdų yra (x, y, z) = (x, 5,5-x). Kadangi x gali įgyti begalę reikšmių, sprendimas gali įgyti begalę reikšmių.