Kai pirmą kartą pradedate spręsti algebrines lygtis, pateikiami palyginti paprasti pavyzdžiaix= 5 + 4 arbay= 5(2 + 1). Tačiau laikui bėgant teks susidurti su sunkesnėmis problemomis, kurių kintamieji yra abiejose lygties pusėse; pavyzdžiui, 3x = x+ 4 ar net baisiai atrodantiy2 = 9 – 3y2.Kai taip atsitiks, nepanikuokite: naudosite paprastų gudrybių seriją, kad padėtumėte suprasti šiuos kintamuosius.
Ką daryti, jei jūsų lygtyje yra įvairių laipsnių kintamųjų derinys (pvz., Kai kurie turi rodiklius, kiti - be skirtingo laipsnio rodiklių) Tada atėjo laikas atsižvelgti į faktorius, tačiau pirmiausia pradėsite taip pat, kaip ir su kitais pavyzdžiais. Apsvarstykite
Kaip ir anksčiau, sugrupuokite visus kintamuosius terminus vienoje lygties pusėje. Naudodami pridėtinę atvirkštinę ypatybę, galite pamatyti, kad pridedant 3xį abi lygties puses „nulį“xterminas dešinėje pusėje.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Tai supaprastina:
x ^ 2 + 3x = -2
Kaip matote, jūs iš tikrųjų perkėlėtexkairėje lygties pusėje.
Čia pateikiamas faktoringas. Atėjo laikas išspręsti
x, bet negalima derintix2 ir 3x. Taigi vietoj to, tam tikri tyrimai ir šiek tiek logikos gali padėti jums suprasti, kad pridėjus 2 prie abiejų pusių, dešinioji lygties pusė nublokšta, o kairėje sukuriama lengvai apskaičiuojama forma. Tai suteikia jums:x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Supaprastinus išraišką dešinėje, gaunama:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Dabar, kai nusistatėte, kad tai būtų lengva, galite kairiajame polinomą suskirstyti į sudėtines dalis:
(x + 1) (x + 2) = 0
Kadangi jūs turite du kintamuosius reiškinius kaip veiksnius, turite du galimus lygties atsakymus. Nustatykite kiekvieną veiksnį, (x+ 1) ir (x+ 2), lygus nuliui ir išspręskite kintamajam.
Nustatymas (x+ 1) = 0 ir sprendžiantxgauna tavex = −1.
Nustatymas (x+ 2) = 0 ir sprendžiantxgauna tavex = −2.
Galite išbandyti abu sprendimus pakeisdami juos į pradinę lygtį:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
supaprastina
1 - 3 = -2 \ tekstas {arba} -2 = -2
kas yra tiesa, taigi taix= −1 yra tinkamas sprendimas.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
supaprastina
4 - 6 = -2 \ tekstas {arba, vėl} -2 = -2
Vėlgi, jūs turite teisingą teiginį, taigix= −2 taip pat yra galiojantis sprendimas.