Matematikoje įvestis ir išvestis yra terminai, susiję su funkcijomis. Tiek funkcijos įvestis, tiek išvestis yra kintamieji, o tai reiškia, kad jie keičiasi. Įvesties kintamuosius galite pasirinkti patys, tačiau išvesties kintamuosius visada lemia funkcijos nustatyta taisyklė. Įvesties kintamąjį įprasta išreikšti raide x, o išvestį - kaip f (x), kurį perskaitėte „f išx", bet įvesties kintamajam ir pačiai funkcijai pažymėti galite naudoti bet kurią raidę ar simbolį. Taip pat pamatysite funkcijas vieno kintamojo (dažnai y) pavidalu, lygų išraiškai, apimančiai kitą kintamąjį (x). Paprastas pavyzdys yra
y = x ^ 2
kurį taip pat galite parašyti
f (x) = x ^ 2
Tokiais atvejais,xyra įvestis iryyra išvestis.
Kas yra funkcija?
Funkcija yra taisyklė, susiejanti kiekvieną įvesties reikšmę su viena ir tik viena išvesties reikšme. Matematikai funkcijos idėją dažnai lygina su monetų štampavimo mašina. Moneta yra jūsų įvestis, o kai ją įdedate į mašiną, išėjimas yra suplotas metalo gabalas, ant kurio yra kažkas įspaustas. Kaip mašina gali suteikti tik vieną išlygintą metalo gabalą, funkcija gali suteikti tik vieną rezultatą. Norėdami patikrinti, ar tai funkcija, galite išbandyti matematinį ryšį, įvesdami įvairias reikšmes ir įsitikinę, kad gautumėte tik vieną išvesties rezultatą. Jei braižote funkciją, ji gali sukurti tiesę arba kreivę, o vertikali linija, nubrėžta bet kurioje koordinačių plokštumos vietoje, susikirs ją tik viename taške.
Įvesties reikšmės sudaro funkcijos sritį
Matematikai visų funkcijų įvesties reikšmių rinkinį vadina jo sritimi. Domenas yra neatsiejama funkcijos dalis. Į daugelį matematinių uždavinių įtraukiami visi realieji skaičiai, tačiau to nereikia. Vis dėlto jame turi būti visi skaičiai, kuriems veikia ši funkcija. Tarkime, kad norite sukurti nematematinio pasaulio iliustraciją, tarkime, kad jūsų funkcija yra mašina, kuri visiems plikiams suteikia visą plauką. Jo sritis apimtų visus plikus, bet ne visus žmones. Lygiai taip pat matematinės funkcijos srityje gali būti ne visi skaičiai. Pavyzdžiui, funkcijos domenas
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
neapima skaičiaus 2, nes jis sudaro trupmenos 0 vardiklį, o tai yra neapibrėžtas rezultatas.
Išvesties vertės sudaro diapazoną
Funkcijos diapazonas apima visas galimas išvesties reikšmes, todėl ją lemia domenas ir pati funkcija. Pvz., Tarkime, kad funkcija yra „dvigubai didesnė už įvesties vertę“, o visas domenas yra tikrasis skaičius. Funkciją matematiškai parašytumėte kaip
f (x) = 2x
ir diapazonas būtų visi lyginiai skaičiai. Jei pakeisite domeną į trupmenas, diapazonas pasikeis į visus skaičius, nes dvigubą trupmeną galite gauti nelyginį.