Viena iš kebliausių algebros sąvokų apima manipuliavimą rodikliais arba galiomis. Daug kartų dėl problemų jums reikės naudoti rodiklių dėsnius, kad supaprastintumėte kintamuosius su rodikliais, arba jums reikės supaprastinti lygtį su rodikliais, kad ją išspręstumėte. Norėdami dirbti su rodikliais, turite žinoti pagrindines rodiklio taisykles.
Eksponento struktūra
Eksponentų pavyzdžiai atrodo kaip 23, kuris būtų skaitomas kaip du iki trečiosios galios arba du kubeliai, arba 76, kuris būtų skaitomas nuo septynių iki šeštosios galios. Šiuose pavyzdžiuose 2 ir 7 yra koeficiento arba bazinės vertės, o 3 ir 6 yra rodikliai ar galios. Išskirtiniai pavyzdžiai su kintamaisiais atrodox4 arba 9y2, kur 1 ir 9 yra koeficientai,xiryyra kintamieji, o 4 ir 2 yra rodikliai arba galios.
Pridedami ir atimami nepanašiomis sąlygomis
Kai uždavinys duoda du terminus arba gabalėlius, kuriuose nėra tų pačių kintamųjų ar raidžių, iškeltų į tuos pačius rodiklius, negalite jų sujungti. Pavyzdžiui,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
negalėjo būti toliau supaprastinta (sujungta), nesXs irYJie turi skirtingas galias kiekvienoje kadencijoje.
Panašių sąlygų pridėjimas
Jei dviejuose terminuose yra tie patys kintamieji, keliami į tuos pačius rodiklius, pridėkite jų koeficientus (bazes) ir naudokite atsakymą kaip naują koeficientą arba bazę bendram terminui. Rodikliai išlieka tie patys. Pavyzdžiui:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Atimkite panašias sąlygas
Jei dviejuose terminuose yra tie patys kintamieji, keliantys tiksliai tuos pačius rodiklius, atimkite antrąjį koeficientą iš pirmojo ir naudokite atsakymą kaip naują koeficientą bendram terminui. Pačios galios nesikeičia. Pavyzdžiui:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Padauginus
Padauginę du terminus (nesvarbu, ar jie yra panašūs į terminus), padauginkite koeficientus kartu, kad gautumėte naują koeficientą. Tada po vieną pridėkite kiekvieno kintamojo galias, kad gautumėte naujų galių. Jei padauginote
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
galų gale
12x ^ 4z ^ 6
Galios jėga
Kai terminas, apimantis kintamuosius su rodikliais, pakeliamas į kitą galią, padidinkite koeficientą iki šios galios ir padauginkite kiekvieną esamą galią iš antrosios galios, kad rastumėte naują rodiklį. Pavyzdžiui:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Pirmoji galios eksponento taisyklė
Viskas, kas pakelta iki pirmosios galios, lieka nepakitusi. Pavyzdžiui, 71 būtų tik 7 ir (x2r3)1 supaprastintųx2r3.
Nulio eksponentai
Viskas, kas pakelta iki 0 galios, tampa skaičiumi 1. Nesvarbu, koks terminas sudėtingas ar didelis. Pavyzdžiui:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Dalijimas (kai didesnis eksponentas yra viršuje)
Norėdami suskirstyti, kai skaitiklyje ir vardiklyje yra tas pats kintamasis, o didesnis rodiklis yra viršuje, atimkite apatinį rodiklį iš viršutinio rodiklio, kad apskaičiuotumėte kintamojo rodiklio reikšmę viršuje. Tada pašalinkite apatinį kintamąjį. Sumažinkite bet kokius koeficientus kaip trupmeną. Pavyzdžiui:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Dalijimas (kai viršuje yra mažesnis eksponentas)
Norėdami padalyti, kai skaitiklyje ir vardiklyje yra tas pats kintamasis, o didesnis rodiklis yra apačioje atimkite viršutinį rodiklį iš apatinio rodiklio, kad apskaičiuotumėte naują eksponentinę vertę dugnas. Tada ištrinkite kintamąjį iš skaitiklio ir sumažinkite visus koeficientus kaip trupmeną. Jei viršuje neliko kintamųjų, palikite 1. Pavyzdžiui:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Neigiami eksponentai
Norėdami pašalinti neigiamus rodiklius, įveskite terminą po 1 ir pakeiskite rodiklį taip, kad rodiklis būtų teigiamas. Pavyzdžiui,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Apverskite trupmenas su neigiamais rodikliais, kad rodiklis būtų teigiamas:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Kai yra dalijimasis, perkelkite kintamuosius iš apačios į viršų arba atvirkščiai, kad jų rodikliai būtų teigiami. Pavyzdžiui:
\ begin {aligned} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ pabaiga {lygiuota}