Kaip apskaičiuoti binominio pasiskirstymo vidurkį ir dispersiją

Jei 100 kartų ridenate štampą ir skaičiuojate, kiek kartų ridenate penkis, atliekate binominį eksperimentą: štangos metimą kartojate 100 kartų, vadinamą „n“; yra tik du rezultatai, arba jūs sukite penketą, arba ne; ir tikimybė, kad išmesite penketuką, vadinamą „P“, yra tiksliai tokia pati kiekvieną kartą, kai sukatės. Eksperimento rezultatas vadinamas binominiu pasiskirstymu. Vidurkis nurodo, kiek penketukų galite tikėtis išbraukti, o dispersija padeda nustatyti, kaip tikrieji jūsų rezultatai gali skirtis nuo laukiamų rezultatų.

Tarkime, kad dubenyje turite tris žalius marmurus ir vieną raudoną marmurą. Eksperimente pasirenkate marmurą ir įrašote „sėkmė“, jei ji yra raudona, arba „nesėkmę“, jei ji yra žalia, tada vėl uždedate marmurą ir vėl pasirenkate. Sėkmės tikimybė - pasirinkti raudoną marmurą - yra viena iš keturių arba 1/4, tai yra 0,25. Jei atliksite eksperimentą 100 kartų, turėtumėte tikėtis raudoną marmurą nupiešti ketvirtadalį laiko arba iš viso 25 kartus. Tai yra binominio pasiskirstymo vidurkis, kuris apibrėžiamas kaip bandymų skaičius, 100 kartų didesnis už kiekvieno bandymo sėkmės tikimybę, 0,25 arba 100 kartų 0,25, kuris yra lygus 25.

Pasirinkę 100 rutuliukų, ne visada pasirinksite tiksliai 25 raudonus marmurus; jūsų faktiniai rezultatai skirsis. Jei sėkmės tikimybė „p“ yra 1/4 arba 0,25, tai reiškia, kad nesėkmės tikimybė yra 3/4 arba 0,75, tai yra „(1 - p)“. The dispersija apibrėžiama kaip bandymų skaičius "p" kartus "(1-p)." Marmuro eksperimentui dispersija yra 100 kartų 0,25 karto 0,75, arba 18.75 val.

Kadangi dispersija yra kvadratiniais vienetais, ji nėra tokia intuityvi kaip vidutinė. Tačiau jei imsite kvadratinę šaknies dispersijos šaknį, vadinamą standartiniu nuokrypiu, tai pasakys, kiek galite tikėtis, kad jūsų faktiniai rezultatai vidutiniškai svyruos. Kvadratinė šaknis 18,75 yra 4,33, o tai reiškia, kad kiekvienam 100 pasirinkimų raudonų rutuliukų skaičius bus nuo 21 (25 minus 4) iki 29 (25 plius 4).