Sąvokasavosios vertėsyra neaiškus, bet labai naudingas matematikams ir fizikos mokslininkams, susidūrusiems su tam tikromis įdomiomis problemomis.
Norėdami suprasti savąją vertę, įsivaizduokite, kad turite funkciją (pvz.,y = x2 + 6xarbay= žurnalas 4x), kurį galėtumėte atlikti tam tikru procesu, kad rezultatas būtų toks pats, kaip padauginus visą funkciją iš pastovios vertės. Tokia funkcija būtų kvalifikuojama kaipsavoji funkcija, o konstanta būtų savita vertė.
- „Eigen“ yra vokiečių „tas pats“.
Kad geriausiai suprastumėte savąsias vertes ir jų funkcijas ir galėtumėte patys apskaičiuoti savąsias vertes, jums reikia pagrindinio matricų supratimo. Šie matematiniai triukai naudojami nustatant sakymą, NO jungčių eiliškumą2 (azoto dioksidas) ir kitų molekulių, nes elektronų elgseną atomuose lemia bangų funkcijos, kurios kvalifikuojamos kaip savosios.
Kas yra matrica?
Matrica yra eilutėse ir stulpeliuose išdėstytų skaičių masyvas, kurio skaičius gali būti nuo 1 ikin. Matricų matmenys pateikiami eilėmis po stulpelius; pavyzdžiui, matrica „2 po 3“ yra tokia:
\ begin {bmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ \ end {bmatrix}
Matricos gali būti sujungtos, jei jos yra vienodo dydžio (ty turi tą patį eilučių skaičių ir tą patį stulpelių skaičių). Jie taip pat gali būti padauginti laipsnišku procesu tomis pačiomis sąlygomis. Be to, bet kurią matricą galima padauginti iš vektoriaus, kuris yra 1narban-1-matrica; tai apima ir kitus vektorius.
Kas yra savosios vertės lygtis?
Pasakykite, kad turiten-į-narba „kvadratinė“ matricaA, nulisn-by-1 vektoriusvir skaliarąλ, tokiu atveju tenkinama ši lygtis:
\ bold {Av} = λ \ bold {v}
Bet kuri vertėλkurio šios lygties sprendimas yra žinomas kaip matricos savoji vertėA.
Neleisk savo protui traktuoti aukščiau išvardytų posakių kaip produktų.Ayraoperatoriusvektoriuje arba jo linijinė transformacijav, tai apskaičiuoti įmanoma tik todėl, kadAirvabu turineilučių.
Kodėl verta naudoti „Eigenvalue“ funkcijas?
Išvedimas yra sudėtingas, tačiau atominėje chemijoje sistemos kinetinei ir potencialiai energijai išreikšti naudojamas Hamiltono operatorius „H-bar“:
\ hat H = - \ dfrac {ℏ} {2m} ∇ ^ 2 + \ hat V (x, y, z)
Tai naudojama norint parašytiSchrodingerio bangos funkcijos lygtiskvantinėje mechanikoje:
\ hat Hψ (x, y, z) = Eψ (x, y, z)
ČiaEreiškia šią lygtį tenkinančias savybes.
Matricos savųjų verčių nustatymo būdai
Iš lygties Av = λv gausiteA v − λv=0. Tai veda prie:
\ bold {A v} - λ (\ bold {I v}) = 0
KurAšyra 2 po 2 tapatybės matrica su eilutėmis [λ0] ir [0λ], padauginus iš skaliaro, gaunamas į 1λ. Šis rezultatas duoda:
(\ bold {A} - λ \ bold {I}) \ bold {v} = 0
Kuris, jeivyra nulis, turi sprendimą tik tuo atveju, jei absoliuti vertė yraA− λAšarba |A − λAš| yra nulis. Jei tai darote ranka, tai reiškia kvadratinės lygties sprendimą ir gali būti varginantis.
Norėdami padauginti dvi matricas kartu, kiekvienam produkto matricos taškui padauginkite atitinkamus taškus ir pridėkite tai prie likusių eilutės ir stulpelio elementų, esančių toje eilutėje ir stulpelyje, į kurį nukreiptas naujas taškas, produktų priklauso.
Padauginus dvi 2x2 matricasAirBkartu, jei pirmoji eilutėAyra [1 3], o pirmasisByra [2 5], skaičius naujos matricos pirmame stulpelyje ir eilutėje būtų [(1 × 2) + (3 × 5)] = 15, atitinkamai ir kituose trijuose taškuose.
Apskaičiuokite savąsias vertes internete
„Resursuose“ rasite matricos skaičiavimo įrankį, leidžiantį rasti beveik bet kokio įmanomo dydžio matricos savąsias vertes ir dar daugiau.