Nelygybės naudojamos matematikoje, kai sprendžiate galimų verčių diapazoną. Nelygybė gali būti didesnė arba mažesnė už tam tikrą vertę, o kai kuriais atvejais nelygybė atspindi didesnę / mažesnę ar lygią vertę diapazonus. Tačiau yra atvejų, kai turite daugiau nei vieną ribojančią vertę; šiose situacijose reikia naudoti sudėtines nelygybes. Sudėtinę nelygybę sudaro dvi ar daugiau nelygybių, sujungtų „ir“ arba „arba“, arba „priklausomai nuo to, ar jūs apibrėžiate vieną diapazoną, ar kelis atskirus diapazonus. Sudėtinių nelygybių sprendimas skiriasi atsižvelgiant į tai, ar atskiriems gabalams susieti naudojami „ir“, ar „, ar“.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Sudėtinės nelygybės sprendžiamos išskiriant kintamąjį vienoje nelygybės pusėje. Jei komponentus jungia „ir“, kintamasis yra tarp dviejų ribojančių verčių. Jei komponentus jungia „arba“, kintamosios nelygybės sprendžiamos atskirai.
IR Nelygybė
Sudėtinės nelygybės, susietos „ir“, atrodo taip: x> 6 ir x ≤ 12. Šiuo atveju visos galiojančios x reikšmės būtų didesnės nei 6, tačiau jos taip pat būtų mažesnės arba lygios 12. Du sudėtinės nelygybės komponentai sutampa vienas su kitu, sukurdami x reikšmių išorines ribas.
Norėdami sužinoti, kaip pašalinti šias nelygybes, apsvarstykite šį pavyzdį: x + 3 <12 ir x - 4 ≥ 0. Išspręskite kiekvieną junginio nelygybės dalį, kad išskirtumėte x, suteikdami x <9 (atimdami 3 iš kiekvienos pusės) ir x ≥ 4 (pridėdami po 4 kiekvienoje pusėje). Nuo to laiko sutvarkykite nelygybės komponentus taip, kad x būtų tarp dviejų nelygybės komponentų nustatytų ribų. Tokiu atveju tirpalą galima parašyti kaip 4 ≤ x <9.
ARBA Nelygybė
Kai jungiamos nelygybės yra sujungtos „arba“, jos atrodo taip: x <5 arba x> 10. Visos šiame pavyzdyje galiojančios x reikšmės yra mažesnės nei 5 arba didesnės nei 10. Skirtingai nuo aukščiau pateikto pavyzdžio „ir“, nelygybė nesutampa.
Norėdami išspręsti sudėtingas nelygybes su „arba“, apsvarstykite šį pavyzdį: x - 2> 7 arba x + 1 <3. Kaip ir anksčiau, išspręskite dvi nelygybes, kad išskirtumėte x; taip gaunama x> 9 (pridedant po 2 kiekvienoje pusėje) ir x <2 (atėmus 1 iš kiekvienos pusės). Sprendimas rašomas kaip sąjunga, naudojant dvi nelygybes naudojant ∪; tai atrodo (x> 9) ∪ (x <2).
Sudėtinių nelygybių diagrama
Braižydami sudėtines nelygybes tiesėje, nubrėžkite apskritimą (jei> arba