Funkcijos yra santykiai, gaunantys po vieną išvestį kiekvienam įėjimui arba vieną y reikšmę bet kuriai x reikšmei, įterptai į lygtį. Pavyzdžiui, lygtys:
yra funkcijos, nes kiekvienaxvertė sukuria kitokįyvertė. Grafiniu požiūriu, funkcija yra santykis, kai pirmieji skaičiai surikiuotoje poroje turi vieną ir tik vieną vertę kaip antrąjį skaičių, kitą sutvarkytos poros dalį.
Užsakyta pora yra taškas antx-ykoordinatės grafikas su x ir y reikšmėmis. Pvz., (2, −2) yra sutvarkyta pora, kurioje 2 yraxvertė ir −2 kaipyvertė. Gavę užsakytų porų rinkinį, įsitikinkite, kad nexvertė turi daugiau nei vienąyprie jo suporuota vertė. Pateikdami sutvarkytų porų rinkinį [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], jūs žinote, kad tai nėra funkcija, nesxvertė - šiuo atveju - 2, turi daugiau nei vienąyvertė. Tačiau šis sutvarkytų porų rinkinys [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] yra funkcija, nesyreikšmė gali turėti daugiau nei vieną atitikmenįxvertė.
Palyginti lengva nustatyti, ar lygtis yra funkcija, sprendžiant už
yra funkcija; norsxreikšmės 1 ir −1 suteikia tą pačią y reikšmę (0), tai yra vienintelė įmanomaykiekvieno iš jų vertėx-verts. Tačiau:
Naudojant vertikalios linijos testą, nustatyti, ar ryšys yra grafiko funkcija, palyginti lengva. Jei vertikali linija kerta santykį grafike tik vieną kartą visose vietose, tai yra funkcija. Tačiau jei vertikali linija kerta santykį daugiau nei vieną kartą, ryšys nėra funkcija. Naudojant vertikalių linijų testą, visos linijos, išskyrus vertikalias, yra funkcijos. Apskritimai, kvadratai ir kitos uždaros formos nėra funkcijos, tačiau parabolinės ir eksponentinės kreivės yra funkcijos.
Įvesties-išvesties diagramoje rodomi kiekvieno įvesties rezultatai arba rezultatas arba pradinė vertė. Bet kuri įvesties-išvesties diagrama, kurioje įvestis turi du ar daugiau skirtingų išėjimų, nėra funkcija. Pvz., Jei matote skaičių 6 dviejose skirtingose įvesties erdvėse, o išvestis vienu atveju yra 3, o kitu atveju - 9, ryšys nėra funkcija. Tačiau jei du skirtingi įėjimai turi tą pačią išvestį, vis tiek gali būti, kad ryšys yra funkcija, ypač jei kalbama apie kvadratus.