Norėdami rasti atvirkštinę funkciją matematikoje, pirmiausia turite turėti funkciją. Tai gali būti beveik bet koks nepriklausomo kintamojo operacijų rinkinysxkad gaunama priklausomo kintamojo reikšmėy. Apskritai, norint nustatyti funkcijos atvirkštinę funkcijąx, pakaitalasydėlxirxdėlyfunkcijoje, tada išspręskitex.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Apskritai, norint rasti funkcijos atvirkštinę funkcijąx, pakaitalasydėlxirxdėlyfunkcijoje, tada išspręskitex.
Apibrėžta atvirkštinė funkcija
Matematinis funkcijos apibrėžimas yra ryšys (x, y), kurių tik viena vertėyegzistuoja bet kuriaix. Pavyzdžiui, kai vertėxyra 3, santykis yra funkcija, jeiyturi tik vieną vertę, pvz., 10. Funkcijos atvirkštinė reikšmė yraypirminės funkcijos vertėsxvertės ir gaminayvertės, kurios yra pirminė funkcijaxvertybes. Pavyzdžiui, jei pradinė funkcija grąžinoyreikšmės 1, 3 ir 10, kai josxkintamojo reikšmės buvo 0, 1 ir 2, grįš atvirkštinė funkcijayreikšmės 0, 1 ir 2, kai josxkintamojo reikšmės buvo 1, 3 ir 10. Iš esmės atvirkštinė funkcija keičia
g (f (x)) = x
Algebros metodas atvirkštinei funkcijai
Norėdami rasti atvirkštinę funkciją, apimančią du kintamuosius,xiry, pakeiskitexterminai suyiryterminai suxir išspręskitex. Pavyzdžiui, paimkite tiesinę lygtį,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Original function)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(y pakeiskite x, o x - y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(pridėkite 15 prie abiejų pusių.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Supaprastinti)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(padalykite abi puses iš 7).} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Supaprastinti)}
Funkcija, (x + 15) / 7 = yyra atvirkštinis originalas.
Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos
Norint rasti trigonometrinės funkcijos atvirkštinę vertę žinoti apie visas trigerio funkcijas ir jų inversijas. Pavyzdžiui, jei norite rasti atvirkštinęy= nuodėmė (x), jūs turite žinoti, kad sinusinės funkcijos atvirkštinė funkcija yra arkines funkcija; jokia paprasta algebra nepateks ten be arcsin (x). Kitos trigino funkcijos, kosinusas, liestinė, kosekantas, sekantas ir kotangentas, turi atitinkamai atvirkštines funkcijas: arkozosinas, arktangentas, arkosekantas, arksekantas ir arkotangentas. Pavyzdžiui, atvirkštinisy= cos (x) yray= arccos (x).
Funkcijos ir atvirkštinės diagramos
Įdomus funkcijos ir jos atvirkštinės diagramos grafikas. Kai braižote dvi kreives, tada nubrėžkite liniją, atitinkančią funkciją,y = x, pastebėsite, kad eilutė rodoma kaip „veidrodis“. Bet kuri žemiau esanti kreivė ar linijay = xyra „atspindėtas“ simetriškai virš jo. Tai pasakytina apie bet kurią funkciją, tiek polinomą, trigonometrinę, eksponentinę ar tiesinę. Naudodamiesi šiuo principu, galite grafiškai iliustruoti atvirkštinę funkcijos funkciją, piešdami pradinę funkciją, brėždami tiesęy = x, tada nubrėžkite kreives ar linijas, reikalingas sukurti „veidrodinį vaizdą“y = xkaip simetrijos ašis.