Prieš pradėdami paprastinti ar kitaip manipuliuoti racionaliomis išraiškomis, skirkite šiek tiek laiko ir peržiūrėkite ką pati racionali išraiška yra tokia: trupmena, kurios skaitiklis ir vardiklis yra daugianaris. Arba, kitaip tariant, vieno daugianario ir kito santykis. Nustačius racionalią išraišką, jos supaprastinimo procesas susideda iš trijų žingsnių.
Racionalių išraiškų supaprastinimo žingsniai
Racionalių funkcijų supaprastinimo procesas vyksta pagal gana paprastą planą. Pirmas dalykas, kurį turite padaryti, yra sujungti panašius terminus, jei dar to nepadarėte, kad padėtumėte aiškiai matyti daugianarius.
Tada apskaičiuokite kiekvieną polinomą. Kartais tereikia išrašyti kiekvieną terminą. Pavyzdžiui, tai aišku 4x (kuris iš tikrųjų yra daugianaris, nors ir turi tik vieną terminą) turi du veiksnius: 4 ir x. Tačiau naudojant sudėtingesnius polinomus jūsų geriausias įrankis dažnai yra atpažinti tam tikrų tipų polinomų modelius, apie kuriuos jau sužinojote. Pvz., Jei atidžiai stebėjote savo formules, galite prisiminti tą formos polinomą a2 - b2 veiksniai (a + b) (a - b).
Kai jūsų polinomai bus visiškai įvertinti, paskutinis žingsnis panaikins visus įprastus veiksnius, atsirandančius tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje. Rezultatas yra jūsų supaprastintas daugianaris.
Patarimai
Ką daryti, jei polinomai jūsų racionalioje išraiškoje nėra tokios formos, kurią mokėtumėte lengvai įvertinti? Yra ir kitų būdų, kuriuos galite naudoti juos atsižvelgdami, pavyzdžiui, užpildydami kvadratą arba naudodami kvadratinę formulę.
Įspėjimas apie vardiklį
Galbūt nenustebsite išgirdę, kad čia yra šiek tiek laimikio. Paprastai domenas (arba galimas rinkinys x daroma prielaida, kad jūsų racionalioji išraiška yra visų realiųjų skaičių aibė. Bet jei kas nutiks, kad jūsų trupmenos vardiklis bus lygus nuliui, rezultatas bus neapibrėžta trupmena.
Kas padarytų jūsų vardiklį nulį? Paprastai norint sužinoti, pakanka nedidelio tyrimo. Pavyzdžiui, jei jūsų trupmenos vardiklis buvo sumažintas iki veiksnių (x + 2) (x - 2), tada vertė x = -2, pirmasis koeficientas būtų lygus nuliui ir x = 2, antrasis koeficientas būtų lygus nuliui.
Taigi abi šios reikšmės, -2 ir 2, turi būti neįtrauktos į jūsų racionalios išraiškos sritį. Paprastai tai pažymėsite ženklu „nėra lygu“ arba ≠. Pvz., Jei jums reikia iš domeno išskirti -2 ir 2, parašykite x ≠ -2, 2.
Racionalių išraiškų supaprastinimas: pavyzdžiai
Dabar, kai suprantate racionalių išraiškų supaprastinimo procesą, atėjo laikas pažvelgti į keletą pavyzdžių.
1 pavyzdys: Supaprastinkite racionalią išraišką (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Čia nėra panašių terminų, kuriuos būtų galima sujungti, todėl galite praleisti šį pirmąjį žingsnį. Be to, savo žvilgsniu ir šiek tiek praktikos galite pastebėti, kad skaitiklis ir vardiklis yra lengvai įskaitomi:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Galbūt jūs taip pat pastebėsite (x + 2) yra tiek skaitiklio, tiek vardiklio veiksnys. Kai atšauksite bendrinamą veiksnį, liksite:
(x - 2) / (x + 2)
Kiek įmanoma supaprastinote savo racionalią išraišką, tačiau reikia padaryti dar vieną dalyką: identifikuoti bet kokie „nuliai“ ar šaknys, dėl kurių atsirastų neapibrėžta trupmena, todėl galite juos išskirti iš domenas. Šiuo atveju lengva pamatyti patikrinus, kada x = -2, koeficientas apačioje bus lygus nuliui. Taigi jūsų supaprastinta racionali išraiška iš tikrųjų yra:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
2 pavyzdys: Supaprastinkite racionalią išraišką x / (x2 - 4x)
Nėra panašių terminų, kuriuos būtų galima derinti, todėl galite pereiti tiesiai prie faktoringo pagal egzaminą. Tai nėra per sunku pastebėti, kad galite įvertinti x iš apatinio termino, kuris suteikia jums:
x / x (x - 4)
Galite atšaukti x faktorius tiek iš skaitiklio, tiek iš vardiklio, kuris jums paliks:
1 / (x - 4)
Dabar jūsų racionali išraiška yra supaprastinta, tačiau taip pat turite atkreipti dėmesį į bet kurią x reikšmės, kurios gautų neapibrėžtą trupmeną. Tokiu atveju, x = 4 vardiklyje grąžins nulinę vertę. Taigi jūsų atsakymas yra:
1 / (x - 4), x ≠ 4