Algebroje skaičių sekos yra vertingos tiriant, kas vyksta, kai kažkas vis didėja ar mažėja. Aritmetinę seką apibrėžia bendras skirtumas, kuris yra skirtumas tarp vieno skaičiaus ir kito eilės. Aritmetinėms sekoms šis skirtumas yra pastovi vertė ir gali būti teigiamas arba neigiamas. Todėl aritmetinė seka didėja arba mažėja fiksuota suma kiekvieną kartą, kai į seką sudarantį sąrašą įtraukiamas naujas skaičius.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Aritmetinė seka yra skaičių sąrašas, kuriame vienas po kito einantys terminai skiriasi pastovia suma, bendru skirtumu. Kai bendras skirtumas yra teigiamas, seka vis didėja fiksuota suma, o jei ji yra neigiama, seka mažėja. Kitos paplitusios sekos yra geometrinė seka, kurioje terminai skiriasi bendru veiksniu, ir „Fibonacci“ seka, kurioje kiekvienas skaičius yra dviejų ankstesnių skaičių suma.
Kaip veikia aritmetinė seka
Aritmetinę seką nusako pradinis skaičius, bendras skirtumas ir terminų skaičius sekoje. Pavyzdžiui, aritmetinė seka, prasidedanti 12, bendras 3 ir penkių terminų skirtumas yra 12, 15, 18, 21, 24. Mažėjančios sekos pavyzdys yra tas, kuris prasideda skaičiumi 3, bendras skirtumas –2 ir šeši terminai. Ši seka yra 3, 1, −1, −3, −5, −7.
Aritmetinės sekos taip pat gali turėti begalinį skaičių terminų. Pvz., Pirmoji viršuje esanti seka su begaliniu terminų skaičiumi būtų 12, 15, 18,... ir ta seka tęsiasi iki begalybės.
Aritmetinis vidurkis
Aritmetinė seka turi atitinkamą eilę, kuri sujungia visus sekos terminus. Pridėjus terminus ir sumą padalijus iš terminų skaičiaus, gaunamas aritmetinis vidurkis arba vidurkis. Aritmetinio vidurkio formulė yra
\ text {mean} = \ frac {\ text {n} teksto {terminai} suma}} {n}
Greitas būdas apskaičiuoti aritmetinės sekos vidurkį yra naudoti stebėjimą, kai pirmasis ir paskutinis pridedami terminai, suma yra tokia pati kaip pridedant antrą ir šalia paskutinių terminų arba trečią ir trečią paskutines terminai. Todėl sekos suma yra pirmojo ir paskutinio terminų suma, padauginta iš pusės terminų skaičiaus. Norėdami gauti vidurkį, suma padalijama iš terminų skaičiaus, taigi aritmetinės sekos vidurkis yra pusė pirmojo ir paskutinio terminų sumos. Dėlnterminaia1 įan, atitinkama vidutinio m formulė yra
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Begalinėse aritmetinėse sekose nėra paskutinio termino, todėl jų vidurkis nėra apibrėžtas. Vietoj to, dalinės sumos vidurkį galima rasti apribojus sumą iki apibrėžto terminų skaičiaus. Tokiu atveju dalinę sumą ir jos vidurkį galima rasti taip pat, kaip ir begalinę seką.
Kiti sekų tipai
Skaičių sekos dažnai remiasi stebėjimais iš eksperimentų ar gamtos reiškinių matavimais. Tokios sekos gali būti atsitiktiniai skaičiai, tačiau dažnai paaiškėja, kad sekos yra aritmetinės ar kitos tvarkingos skaičių sąrašai.
Pavyzdžiui, geometrinės sekos skiriasi nuo aritmetinių sekų, nes jos turi bendrą veiksnį, o ne bendrą skirtumą. Užuot pridėjus ar atimant skaičių kiekvienam naujam terminui, skaičius dauginamas arba dalijamas kiekvieną kartą, kai pridedamas naujas terminas. 10, 12, 14,... seka kaip aritmetinė seka, kurios bendras skirtumas yra 2, tampa 10, 20, 40,... kaip geometrinė seka, kurios bendras koeficientas yra 2.
Kitos sekos laikosi visiškai kitokių taisyklių. Pavyzdžiui, „Fibonacci“ sekos terminai formuojami pridedant du ankstesnius skaičius. Jo seka yra 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Kad gautumėte dalinę sumą, terminus reikia pridėti atskirai, nes greitas pirmojo ir paskutinio terminų pridėjimo metodas neveikia šioje sekoje.
Aritmetinės sekos yra paprastos, tačiau jas galima pritaikyti realiame gyvenime. Jei pradinis taškas yra žinomas ir galima rasti bendrą skirtumą, galima apskaičiuoti serijos vertę konkrečiame taške ateityje ir nustatyti vidutinę vertę.