Jei žinote daugybos ir dalijimo pagrindus, jau žinote visus įgūdžius, kurių reikia norint atsižvelgti į faktorių. Skaičiaus veiksniai yra tiesiog bet kokie skaičiai, kuriuos galima padauginti, kad sukurtų tą skaičių. Taip pat galite atsižvelgti į skaičių, padalindami jį pakartotinai. Nors iš pradžių faktoringas gali būti sudėtingas, yra keletas paprastų gudrybių, kuriuos galite išmokti greitai surasti daugelio veiksnių faktorius.
Skaičiaus veiksniai
Skaičiaus veiksnius galite rasti suradę visus terminus, kurie dauginasi kartu ir sukuria tą skaičių. Pavyzdžiui, koeficientai 14 yra 1, 2, 7 ir 14, nes
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Norėdami visiškai suskaičiuoti skaičių, sumažinkite jį iki faktorių, kurie yra pirminiai skaičiai. Tai vadinama skaičiaus „pagrindiniais veiksniais“. Pvz., 6 ir 8 yra 48 veiksniai, nes
6 x 8 = 48.
Bet 6 ir 8 nėra pirminiai skaičiai, nes jie turi kitus veiksnius nei 1 ir jie patys. Norėdami visiškai sumažinti 48 iki pagrindinių veiksnių, taip pat turite atsižvelgti į 6 ir 8 koeficientus.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Taigi pagrindiniai 48 veiksniai yra:
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktoringo medžiai
Norėdami lengvai vizualizuoti didelio skaičiaus padalijimą į pagrindinius veiksnius, galite naudoti faktoringo medį. Išraiškos viršuje padėkite skaičių, kurį norite įtraukti į faktorių, ir padalykite jį žingsniais iš koeficientų. Kiekvieną kartą padaliję skaičių, žemiau pateikite du skaičiaus veiksnius. Skirstykite toliau, kol visi skaičiai bus sumažinti iki pagrindinių faktorių. Pavyzdžiui, naudodami koeficientų medį galite koeficientą 156 apskaičiuoti taip:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Dabar galite lengvai pamatyti pagrindinius 156 veiksnius:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Taip pat galite padalyti iš sudėtinių (arba nepagrindinių) veiksnių, kad sukurtumėte faktorių medį. Padaliję iš sudėtinio veiksnio, suskirstykite sudėtinį veiksnį į pagrindinius jo veiksnius. Pavyzdžiui, galite apskaičiuoti 192 naudodami sudėtinius arba pagrindinius veiksnius taip:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Taigi pagrindiniai 192 veiksniai yra:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoringas su kintamaisiais
Kintamieji posakiai - taip, tie, kuriuose yra raidės - taip pat turi veiksnių. Jei kintamasis padauginamas iš konstantos (apibrėžtas skaičius), kintamasis yra vienas iš išraiškos veiksnių. Pavyzdžiui,
4y = 2 x 2 x y
Galite rasti išraiškų, kuriose yra ir kintamųjų, ir konstantų, veiksnių. Pavyzdžiui, išraišką 6y - 21 galite suskaidyti į 3, nes ir 6, ir 21 dalijasi iš trijų. Tai palieka jums,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Didžiausi bendri veiksniai
Kai suprasite faktoringo pagrindus, jums gali kilti problema, kuri paprašys jus rasti didžiausias bendras veiksnys dviejų skaičių ar posakių. Didžiausią bendrą veiksnį galite rasti sukūrę abiejų skaičių veiksnių sąrašą. Didžiausias bendras veiksnys yra tiesiog didžiausias skaičius, rodomas abiejuose sąrašuose.
Pavyzdžiui,
Veiksniai 48 yra 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ir 48. 56 veiksniai yra 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ir 56
Palyginus abu veiksnių rinkinius, didžiausias skaičius abiejuose rinkiniuose yra 8. Taigi didžiausias bendras faktorius yra 8.
Taip pat galite naudoti veiksnių sąrašus, kad surastumėte didžiausią dviejų kintamųjų išraiškų bendrą faktorių. Tarkime, jums buvo duoti šie posakiai:
8y 14y ^ 2 - 6y
Pirmiausia raskite visus kiekvienos išraiškos veiksnius. Atminkite, kad į išraiškos veiksnius galite įtraukti kintamuosius.
8y faktoriai yra 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 ir 8y. 14y ^ 2-6y faktoriai yra 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 ir 14y ^ 2 - 6y
Taigi didžiausias abiejų posakių bendras veiksnys yra 2 m. Atkreipkite dėmesį, kad 2 nėra didžiausias bendras veiksnys, nes išraiškas, padalytas iš 2 (4y ir 7y ^ 2 - 3y), vis tiek galima padalyti iš y.