Teigiamas eksponentas nurodo, kiek kartų pats padauginti bazinį skaičių. Pavyzdžiui, eksponentinis terminasy3 yra tas pats kaipy × y × yarbaypadauginta iš savęs du kartus. Supratę tą pagrindinę koncepciją, galite pradėti dėti papildomus sluoksnius, tokius kaip neigiami rodikliai, trupmeniniai rodikliai ar net abiejų deriniai.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Neigiamas, trupmeninis rodiklisy −m/n galima atsižvelgti į formą:
1 / (n√y)m
Faktoringas neigiamas galias
Prieš faktoriuodami neigiamus, dalinius rodiklius, greitai apžvelkime, kaip apskritai atsižvelgti į neigiamus rodiklius arba neigiamas galias. Neigiamas rodiklis daro atvirkštinį teigiamojo laipsnio rodiklį. Taigi, nors teigiamas rodiklis patinkaa4 liepia padaugintiapati tris kartus (taigi išraiška iš viso yra keturi), arbaa × a × a × a,pamatęs neigiamą rodiklį liepiapadalintipateikėaketuris kartus: taip
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Arba, kalbant formaliau:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktoriniai trupmeniniai eksponentai
Kitas žingsnis - išmokti dalijimo koeficientus apskaičiuoti. Pradėkime nuo labai paprasto trupmeninio rodiklio, pvzx1/y. Kai pamatysite tokį trupmeninį laipsnio rodiklį, tai reiškia, kad turite imtisyTrečioji bazinio skaičiaus šaknis. Kalbant oficialiau:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Jei tai atrodo painu, gali padėti keli konkretūs pavyzdžiai:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Prisimink, √xyra tas pats kaip 2√x;bet ši išraiška yra tokia įprasta, kad 2arba indekso numeris praleistas.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Ką daryti, jei trupmeninio rodiklio skaitiklis nėra 1? Tada to skaičiaus reikšmė lieka kaip rodiklis, taikomas visam „šaknies“ terminui. Formaliai tai reiškia:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Apsvarstykite tai kaip konkretesnį pavyzdį:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Derinant neigiamus ir trupmeninius eksponentus
Kalbant apie neigiamų trupmeninių rodiklių faktorizavimą, galite sujungti tai, ką sužinojote apie faktorių faktoringą, su neigiamaisiais ir daliniaisiais.
Prisiminti,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
nepaisant to, kas yrayvieta;ynetgi gali būti trupmena.
Taigi, jei turite išraiškąx −a/b, tai lygi 1 / (xa/b). Bet jūs galite supaprastinti dar vieną žingsnį, taip pat pritaikydami tai, ką žinote apie trupmeninius rodiklius, trupmenos vardiklyje esančiam terminui.
Prisiminti,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
arba, norėdami naudoti jau turimus kintamuosius,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Taigi, žengdamas tolesnį supaprastinimo žingsnįx −a/b, tu turi
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Tai tiek, kiek galite supaprastinti, nežinodami daugiaux, barbaa.Bet jei žinote daugiau apie bet kurį iš šių terminų, galbūt galėsite dar labiau supaprastinti.
Kitas trupmeninių neigiamų eksponentų supaprastinimo pavyzdys
Norėdami tai iliustruoti, pateikiame dar vieną pavyzdį su šiek tiek daugiau informacijos:
Supaprastinkite
16^{-4/8}
Pirma, ar pastebėjote, kad −4/8 galima sumažinti iki −1/2? Taigi turite 16 −1/2, kuris jau atrodo daug draugiškesnis (o gal net labiau pažįstamas) nei pirminė problema.
Supaprastinsite kaip ir anksčiau
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
kuris paprastai rašomas tiesiog kaip
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
Kadangi žinote (arba galite greitai apskaičiuoti), kad √16 = 4, galite supaprastinti paskutinį žingsnį:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}