Racionalus skaičius yra bet kuris skaičius, kurį galite išreikšti kaip trupmenąp/qkurpirqyra sveiki skaičiai irqnėra lygus 0. Norint atimti du racionaliuosius skaičius, jie turi turėti bendrą vardą ir norint tai padaryti, turite padauginti kiekvieną iš jų iš bendro koeficiento. Tas pats pasakytina ir atėmus racionalias išraiškas, kurios yra daugianario formos. Apgaulė atimti polinomus yra faktorius, kad jie gautų paprasčiausią formą, prieš suteikdami jiems bendrą vardiklį.
Atimant racionaliuosius skaičius
Bendru būdu galite išreikšti vieną racionalų skaičiųp/qo dar kitasx/y, kur visi skaičiai yra sveiki skaičiai ir nė vienasyneiqlygus 0. Jei norite atimti antrą iš pirmojo, parašykite:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Dabar padauginkite pirmąjį terminą išy/y(kuris lygus 1, taigi jis nekeičia savo vertės), o antrąjį terminą padauginkite išq/q. Išraiška dabar tampa:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
kurį galima supaprastinti
\ frac {py -qx} {qy}
Terminasqyvadinamas mažiausiu išraiškos vardikliu
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Pavyzdžiai
1. Atimkite 1/4 iš 1/3
Parašykite atimties išraišką:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Dabar padauginkite pirmąjį terminą iš 4/4, o antrąjį - iš 3/3, tada atimkite skaitiklius:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Atimkite 3/16 iš 7/24
Atimtis yra
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Atkreipkite dėmesį, kad vardikliai turi bendrą veiksnį 8. Galite parašyti tokias išraiškas:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {ir} \ frac {3} {8 × 2}
Tai palengvina atimimą. Kadangi 8 yra bendras abiem posakiams, pirmąją išraišką reikia padauginti tik iš 2/2, o antrąją - iš 3/3.
\ begin {aligned} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {aligned}
Taikydami tą patį principą, atimdami racionalias išraiškas
Jei suskaičiuosite daugianario trupmenas, jas atimti bus lengviau. Tai vadinama redukcija iki žemiausių sąlygų. Kartais rasite skaitiklį ir vardiklį vieno iš trupmenos terminų, kuris panaikina ir sukuria lengviau valdomą trupmeną. Pavyzdžiui:
\ begin {aligned} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {aligned}
Pavyzdys
Atlikite šį atimimą:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Pradėkite nuo faktoringox2 - 9 gauti (x + 3) (x −3).
Dabar parašyk
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Mažiausias bendras vardiklis yra (x + 3) (x−3), todėl antrąjį terminą reikia padauginti tik iš (x − 3) / (x- 3) gauti
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
kurį galite supaprastinti
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}