Kas yra logaritmai? Na, pirmiausia reikia pasakyti, kad pats žodis iš pradžių yra šiek tiek nepatogus. Kai studentams pirmą kartą pateikiama šių „žurnalų“ sąvoka, tai dažnai būna jų pradinio poveikio rodiklių ar galių panaudojimo dalis. Logaritmas yra tiesiog rodiklis, pateikiamas kaip kažkas, išskyrus viršutinį indeksą.
Kai studentai pamatys keletą logaritminių išraiškų pavyzdžių, tai, kas linkusi juos sutrumpinti, yra logo išraiškoje naudoti kitą nei 10 bazę, kuri yra numatytoji reikšmė.
Pavyzdžiui, jei jūsų paprašė išspręsti išraišką y = log21000, nėra paprasto intuityvaus būdo, kaip prieiti prie problemos.
Sumišęs? Skaitykite toliau, ir visos „power“ žurnalo išraiškos su nestandartinėmis bazėmis jums išnyks.
Logaritminės išraiškos paaiškintos
Tarkime, kad jūsų prašoma išspręsti išraišką y = log101000. Pirmiausia turite nustatyti, kas vyksta problemoje. Kai gausite y reikšmę, ji turi būti rodiklis.
Tiksliau sakant, tai yra rodiklis (arba galia), į kurį reikia pakelti pagrindą (pateiktą kaip indeksą ir laikoma 10, kai nėra aiškiai nurodyta), kad gautumėte
Tai yra, aukščiau pateikta išraiška yra lygi 10y = 1,000. Iš matymo galite suprasti, kad y turi būti lygus 3, bet jei ne, galite pasikliauti savo skaičiuokle, kad gautumėte teisingą atsakymą.
Kodėl vis tiek reikia naudoti logaritmus?
Kodėl naudinga pažvelgti į santykį tarp vieno skaičiaus ir antrojo skaičiaus žurnalo, užuot tik ištyrus ir pavaizdavus santykį tokį, koks jis yra?
Atsakymas slypi tame, kad kai y kinta su tam tikra teigiama x galia, ji didėja greičiau nei x; kai ši galia tampa dar šiek tiek didesnė, didėjantis atotrūkis tarp x ir y su didėjančiomis x reikšmėmis tampa kraštutinis. Dėl to tokiose situacijose įprasta grafikuoti y prieš logbx arba pastovus žurnalo daugiklisbx.
- To pavyzdys yra Richterio skalė geologijos moksle, naudojama žemės drebėjimų stiprumui įvertinti. Kiekvienas sveiko skaičiaus skalės pakėlimas atitinka dešimteriopą padidėjusį dydį ir 31 karto padidėjusį išleidžiamos energijos kiekį. Dėl šios priežasties žemės drebėjimas, kurio stiprumas yra 7,7, išlaisvina 31 karto daugiau nei 6,7 balo žemės drebėjimo energiją ir (31 × 31 = 961) kartus viršija 5,7 balo žemės drebėjimo energiją.
Logaritminių problemų pavyzdžiai
Duota y = log10100 000, kas yra y?
y yra rodiklis, iki kurio reikia pakelti 10, kad gautume 100 000 vertę. Tai yra 5, kaip jūs galite padaryti savo galva, jei žinote, kad 105 = 100,000.
Duota y = log1050 000, kas yra y?
y yra rodiklis, iki kurio reikia pakelti 10, kad gautume 50 000 vertę. Akivaizdu, kad tai yra neintegracinė vertė, nes 104 = 10 000 ir 105 = 100,000. Skaičiuoklė gali pateikti atsakymą: 4.698. (Tai geras priminimas, kad rodikliai nebūtinai turi būti sveiki skaičiai.)
„Log2x“ veikia
Nagrinėjant žurnalo problemas su kitomis nei 10 bazėmis, nė vienas iš minėtų principų nepasikeičia. Matematika gali atrodyti šiek tiek laimingesnė, todėl būkite atsargūs, kad nesupainiotumėte mažų bazių, tokių kaip 2, su kokiu žurnalu, nes šie skaičiai dažnai būna ir mažais viengubais skaitmenimis.
Pavyzdys: Kas yra žurnalas24,000?
Atsakymas užbaigia sakinį „4 000 yra rezultatas, kai 2 pakeliami į galybę ...“ Šios išraiškos vertė yra 11,965.
- Norėdami išspręsti žurnalą, vietoj savo skaičiuoklės galite naudoti internetinį įrankį, tokį kaip „Resursai“2 problemų.