Racionalios išraiškos atrodo sudėtingesnės nei pagrindiniai sveikieji skaičiai, tačiau jų dauginimo ir dalijimo taisykles lengva suprasti. Nesvarbu, ar sprendžiate sudėtingą algebrinę išraišką, ar paprastą trupmeną, daugybos ir dalijimo taisyklės iš esmės yra tos pačios. Sužinoję, kas yra racionalios išraiškos ir kaip jie susiję su įprastomis trupmenomis, galėsite drąsiai jas padauginti ir padalyti.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Racionalių išraiškų dauginimas ir dalijimas veikia taip pat, kaip dauginant ir dalinant trupmenas. Norėdami padauginti dvi racionalias išraiškas, padauginkite skaitiklius kartu ir tada padauginkite vardiklius.
Norėdami padalinti vieną racionalią išraišką kita, vadovaukitės tomis pačiomis taisyklėmis kaip ir dalydami vieną trupmeną kita. Pirmiausia apverskite daliklio trupmeną (kuria dalijatės) aukštyn kojomis, o tada padauginkite ją iš dalelės dalies (kurią dalinate).
Kas yra racionali išraiška?
Terminas „racionali išraiška“ apibūdina trupmeną, kai skaitiklis ir vardiklis yra daugianariai. Polinomas yra tokia išraiška kaip
2x ^ 2 + 3x + 1
sudarytas iš konstantų, kintamųjų ir rodiklių (kurie nėra neigiami). Ši išraiška:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Pateikia racionalios išraiškos pavyzdį. Iš esmės tai yra trupmenos forma, tik su sudėtingesniu skaitikliu ir vardikliu. Atkreipkite dėmesį, kad racionalios išraiškos galioja tik tada, kai vardiklis nėra lygus nuliui, todėl aukščiau pateiktas pavyzdys galioja tik tada, kaix ≠ 2.
Racionaliųjų išraiškų dauginimas
Padauginus racionalias išraiškas, laikomasi tų pačių taisyklių, kaip ir padauginus bet kurią trupmeną. Kai padauginsite trupmeną, padauginsite vieną skaitiklį iš kito ir vieną vardiklį iš kito, o kai padauginsite racionalios išraiškos, jūs padauginate visą skaitiklį iš kito skaitiklio ir visą vardiklį iš kito vardiklis.
Daliai, kurią rašote:
\ begin {aligned} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ pabaiga {lygiuota}
Dviejų racionalių išraiškų atveju naudojate tą patį pagrindinį procesą:
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ pabaiga {lygiuota}
Padauginę sveiką skaičių (arba algebrinę išraišką) iš trupmenos, trupmenos skaitiklį paprasčiausiai padauginkite iš viso skaičiaus. Taip yra todėl, kad bet koks sveikas skaičiusngalima parašyti kaipn/ 1, o tada laikantis standartinių trupmenų dauginimo taisyklių, koeficientas 1 vardiklio nekeičia. Tai iliustruoja šis pavyzdys:
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {aligned}
Racionaliųjų išraiškų padalijimas
Kaip ir dauginant racionalias išraiškas, taip ir skirstant racionalias išraiškas, laikomasi tų pačių pagrindinių taisyklių kaip ir dalijant trupmenas. Padaliję dvi trupmenas, pirmąjį žingsnį apverskite aukštyn kojomis, o tada padauginkite. Taigi:
\ begin {aligned} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ „frac“ {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {aligned}
Dviejų racionalių išraiškų padalijimas veikia vienodai, taigi:
\ begin {aligned} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { sulygiuota}
Šią išraišką galima supaprastinti, nes yra veiksnysx(įskaitantx2) tiek skaitikliu, tiek koeficientux2 vardiklyje. Vienas rinkinysxJie gali atšaukti duoti:
\ begin {aligned} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {aligned}
Išraiškas galite supaprastinti tik tada, kai galite pašalinti veiksnį iš visos viršuje ir apačioje esančios išraiškos, kaip nurodyta aukščiau. Ši išraiška:
\ frac {x - 1} {x}
Negalima supaprastinti tuo pačiu būdu, nesxvardiklyje skaitiklyje padalija visą terminą. Galėtumėte parašyti:
\ begin {aligned} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {sulygiuota}
Vis dėlto jei norėtum.