Polinomai yra išraiškos, kuriose yra kintamieji ir sveiki skaičiai, naudojantys tik aritmetines operacijas, ir teigiami sveikojo skaičiaus rodikliai tarp jų. Visi daugianariai turi faktoriaus formą, kur daugianaris rašomas kaip jo veiksnių sandauga. Visi polinomai gali būti padauginti iš faktūrinės formos į neaktyvią, naudojant asociatyvias, komutacines ir skirstomąsias aritmetikos savybes ir derinant panašius terminus. Dauginimas ir faktoriavimas daugianario išraiškos viduje yra atvirkštinė operacija. Tai yra, viena operacija „panaikina“ kitą.
Padauginkite polinomo išraišką naudodami skirstomąją savybę, kol kiekvienas vieno polinomo terminas padauginamas iš kiekvieno kito polinomo termino. Pvz., Padauginkite polinomus x + 5 ir x - 7 padaugindami kiekvieną terminą iš kiekvieno kito termino taip:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Derinkite panašius terminus, kad supaprastintumėte išraišką. Pavyzdžiui, norėdami paprasčiausiai išraišką x ^ 2 - 7x + 5x - 35, pridėkite x ^ 2 terminus prie kitų x ^ 2 terminų, atlikdami tą patį terminą x ir pastovius terminus. Paprasčiau tariant, aukščiau pateikta išraiška tampa x ^ 2 - 2x - 35.
Faktorius išraišką, pirmiausia nustatydamas didžiausią bendrą daugianario faktorių. Pavyzdžiui, išraiškai x ^ 2 - 2x - 35 nėra didžiausio bendro veiksnio, todėl faktoringas turi būti atliekamas pirmiausia nustatant dviejų tokių terminų sandaugą: () ().
Pirmuosius terminus raskite veiksniuose. Pvz., Išraiškoje x ^ 2 - 2x - 35 yra x ^ 2 terminas, todėl faktoriaus terminas tampa (x) (x), nes tai reikalinga norint pateikti x ^ 2 terminą, kai padauginta.
Paskutinius terminus raskite veiksniuose. Pavyzdžiui, norint gauti paskutinius išraiškos x ^ 2 - 2x - 35 terminus, reikia skaičiaus, kurio sandauga yra -35, o suma - -2. Per bandymus ir klaidas su koeficientais -35 galima nustatyti, kad skaičiai -7 ir 5 atitinka šią sąlygą. Veiksnys tampa: (x - 7) (x + 5). Padauginus šią faktoriaus formą gaunamas originalus daugianaris.