Užuot išsprendę x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, faktoriaus skaičiavimas reiškia, kad išspręsite dvi paprastesnes lygtis: x ^ 3 = 0 ir x + 2 = 0. Binomas yra bet kuris polinomas su dviem terminais; kintamasis gali turėti bet kurį sveiko skaičiaus rodiklį 1 arba didesnį. Sužinokite, kurias binomines formas reikia išspręsti faktoringu. Apskritai, tai yra tie, kuriuos galite suskirstyti iki 3 ar mažiau. Binomialai gali turėti kelis kintamuosius, tačiau faktoringu galite retai išspręsti tuos, kurie turi daugiau nei vieną kintamąjį.
Patikrinkite, ar lygybė yra koeficientinė. Galite apskaičiuoti binomą, kuris turi didžiausią bendrą koeficientą, yra kvadratų skirtumas arba kubų suma arba skirtumas. Tokias lygtis kaip x + 5 = 0 galima išspręsti be faktoringo. Kvadratų sumos, pvz., X ^ 2 + 25 = 0, nėra skaičiuojamos.
Supaprastinkite lygtį ir parašykite ją standartine forma. Perkelkite visus terminus į tą pačią lygties pusę, pridėkite panašių terminų ir nurodykite terminus nuo didžiausio iki mažiausio rodiklio. Pvz., 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 tampa 2x ^ 3 -16 = 0.
Išskaičiuokite didžiausią bendrą veiksnį, jei toks yra. GKF gali būti konstanta, kintamasis arba derinys. Pvz., Didžiausias bendras koeficientas 5x ^ 2 + 10x = 0 yra 5x. Pridėkite jį prie 5x (x + 2) = 0. Nebegalėtumėte daugiau lyginti šios lygties, bet jei vienas iš terminų vis dar yra veiksnys, kaip 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), tęskite faktoringo procesą.
Norėdami apskaičiuoti kvadratų skirtumą arba kubų skirtumą ar sumą, naudokite tinkamą lygtį. Kvadratų skirtumui x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Pavyzdžiui, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Kad būtų kubų skirtumas, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Pavyzdžiui, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Kubų sumai x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Kiekvienam skliaustų rinkiniui nustatykite lygtį, lygią nuliui visiškai sukomponuotame binomale. Pavyzdžiui, jei 2x ^ 3 - 16 = 0, visiškai sudaryta forma yra 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Nustatykite kiekvieną atskirą lygtį lygią nuliui, kad gautumėte x - 2 = 0 ir x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Išspręskite kiekvieną lygtį, kad gautumėte binomo sprendimą. Pavyzdžiui, x ^ 2 - 9 = 0, x - 3 = 0 ir x + 3 = 0. Išspręskite kiekvieną lygtį, kad gautumėte x = 3, -3. Jei viena iš lygčių yra trinomė, pvz., X ^ 2 + 2x + 4 = 0, išspręskite ją naudodami kvadratinę formulę, kurios rezultatas bus du (šaltinis).
Patarimai
-
Patikrinkite savo sprendimus, prijunkite kiekvieną iš jų prie originalaus binomo. Jei kiekvieno skaičiavimo rezultatas yra nulis, sprendimas yra teisingas.
Bendras sprendinių skaičius turėtų būti lygus didžiausiam binomalo rodikliui: vienas x sprendimas, du x ^ 2 arba trys x ^ 3 sprendimai.
Kai kuriuose binomaluose yra pakartotiniai sprendimai. Pavyzdžiui, lygtyje x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) yra keturi sprendiniai, bet trys yra x = 0. Tokiais atvejais pakartotinį tirpalą įrašykite tik vieną kartą; parašykite šios lygties sprendimą kaip x = 0, -2.