Iš pradžių absoliučios vertės lygtys gali šiek tiek gąsdinti, tačiau jei jos laikysitės, netrukus jas lengvai išspręsite. Kai bandote išspręsti absoliučios vertės lygtis, tai padeda nepamiršti absoliučios vertės reikšmės.
Absoliučios vertės apibrėžimas
absoliučioji vertėskaičiausx, parašyta |x| yra jo atstumas nuo nulio skaičių tiesėje. Pavyzdžiui, −3 yra 3 vienetai nuo nulio, taigi absoliuti −3 reikšmė yra 3. Mes tai rašome taip: | −3 | = 3.
Kitas būdas galvoti apie tai yra tasabsoliučioji vertėyra teigiama skaičiaus „versija“. Taigi absoliuti −3 reikšmė yra 3, o absoliuti 9 vertė, kuri jau yra teigiama, yra 9.
Algebrine prasme galime parašyti aabsoliučios vertės formulėkad atrodo taip:
| x | = \ begin {cases} x & \ text {if} x ≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {cases}
Imk pavyzdį kurx= 3. Kadangi 3 ≥ 0, absoliuti 3 reikšmė yra 3 (absoliutiosios vertės žymėjime tai: | 3 | = 3).
O kas būtųx= −3? Tai mažiau nei nulis, taigi | −3 | = - (−3). −3 priešingumas arba „neigiamas“ yra 3, taigi | −3 | = 3.
Absoliutiosios vertės lygčių sprendimas
Dabar keletas absoliučių verčių lygčių. Bendrieji absoliučios vertės lygties sprendimo žingsniai yra šie:
Izoliuoti absoliučios vertės išraišką.
Išspręskite teigiamą lygties „versiją“.
Išspręskite neigiamą lygties „versiją“, padauginę kitoje lygybės pusėje esančią dalį iš −1.
Pažvelkite į toliau pateiktą problemą ir pateikite konkretų veiksmų pavyzdį.
Pavyzdys: išspręskite lygtįx:
| 3 + x | - 5 = 4
Jums reikės gauti | 3 +x| pati kairėje lygybės ženklo pusėje. Norėdami tai padaryti, pridėkite 5 abiejose pusėse:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Išspręskitextarsi absoliučios vertės ženklo nebūtų!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Tai lengva: tiesiog atimkite 3 iš abiejų pusių.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Taigi vienas iš lygties sprendimų yra tasx = 6.
Pradėkite dar kartą | 3 +x| = 9. Ankstesnio žingsnio algebra tai parodėxgalėtų būti 6. Bet kadangi tai yra absoliučios vertės lygtis, yra dar viena galimybė apsvarstyti. Aukščiau pateiktoje lygtyje absoliuti „kažko“ vertė (3 +x) lygi 9. Žinoma, absoliuti teigiamo 9 vertė lygi 9, bet čia yra ir kita galimybė! Absoliuti −9 reikšmė taip pat lygi 9. Taigi nežinomas „kažkas“ taip pat gali būti lygus −9.
Kitaip tariant:
3 + x = -9
Greitas būdas pasiekti šią antrąją versiją yra padauginti kiekį kitoje lygus iš absoliučios vertės išraiškos (šiuo atveju 9) - -1, tada išspręskite lygtį iš ten.
Taigi:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Iš abiejų pusių atimkite 3, kad gautumėte:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Taigi šie du sprendimai yra:x= 6 arbax = −12.
Ir jūs turite tai! Tokios lygtys praktikuojamos, todėl nesijaudinkite, jei iš pradžių stengiatės. Laikykitės to ir bus lengviau!