Racionaliosios funkcijos grafike daugeliu atvejų yra viena ar daugiau horizontalių linijų, ty, kai x reikšmės linksta į teigiamą arba neigiamą Begalybė, funkcijos grafikas artėja prie šių horizontalių linijų, vis artėdamas, bet niekada jų neliesdamas ir net nesikirsdamas linijos. Šios linijos vadinamos horizontaliaisiais asimptotais. Šiame straipsnyje bus parodyta, kaip rasti šias horizontalias linijas, žiūrint į keletą pavyzdžių.
Atsižvelgdami į racionalią funkciją f (x) = 1 / (x-2), galime iš karto pamatyti, kad kai x = 2, mes turime vertikalų asimptotą (norėdami žinoti apie Vertikalūs asimpyotai, eikite į to paties autoriaus straipsnį „Kaip rasti skirtumą tarp... vertikalios asimptotės“, Z-MATH).
Racionaliosios funkcijos horizontalųjį asimptotą f (x) = 1 / (x-2) galite rasti atlikdami šiuos veiksmus: Padalinkite abu Skaitiklis (1) ir vardiklis (x-2) pagal aukščiausią laipsnio laipsnį racionalioje funkcijoje, kuris šiuo atveju yra Terminas „x“.
Taigi, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Tai yra, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], kur (x / x) = 1. Dabar funkciją galime išreikšti kaip, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)]. Kai x artėja prie begalybės, abu terminai (1 / x) ir (2 / x) artėja prie nulio, (0). Sakykime: „(1 / x) ir (2 / x) riba artėjant x begalybei yra lygi nuliui (0)“.
Horizontali linija y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, tai yra, y = 0, yra horizontaliosios asimptotės lygtis. Norėdami geriau suprasti, spustelėkite paveikslėlį.
Atsižvelgdami į racionalią funkciją f (x) = x / (x-2), norėdami rasti horizontalųjį asimptotą, mes padalijame abu numeratorius (x), ir vardiklis (x-2) pagal aukščiausią laipsnio laipsnį racionalioje funkcijoje, kuris šiuo atveju yra terminas „x“.
Taigi, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Tai yra, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], kur (x / x) = 1. Dabar funkciją galime išreikšti kaip, f (x) = 1 / [1- (2 / x)]. Kai x artėja prie begalybės, terminas (2 / x) artėja prie nulio (0). Sakykime: „(2 / x) riba artėjant x begalybei, lygi nuliui (0)“.
Horizontali linija y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, tai yra, y = 1, yra horizontaliosios asimptotės lygtis. Norėdami geriau suprasti, spustelėkite paveikslėlį.
Apibendrinant, atsižvelgiant į racionalią funkciją f (x) = g (x) / h (x), kur h (x) ≠ 0, jei g (x) laipsnis yra mažesnis nei h (x) laipsnis, tada horizontaliosios asimptotės lygtis yra y = 0. Jei g (x) laipsnis yra lygus h (x) laipsniui, tada horizontaliosios asimptotės lygtis yra y = (pirmaujančių koeficientų santykiui). Jei g (x) laipsnis yra didesnis už h (x) laipsnį, tada horizontalios asimptotės nėra.
Pavyzdžiui; Jei f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), horizontaliosios asimptotės lygtis yra..., y = 0, nes Skaitiklio funkcijos laipsnis yra 2, kuris yra mažesnis nei 4, 4 yra vardiklio laipsnis Funkcija.
Jei f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), horizontaliosios asimptotės lygtis yra..., y = (5/4), nes Skaitiklio funkcijos laipsnis yra 2, kuris yra lygus tam pačiam laipsniui kaip ir vardiklis Funkcija.
Jei f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), NĖRA horizontalaus asimptoto, nes skaitiklio funkcijos laipsnis yra 3, kuris yra didesnis nei 1, o 1 yra vardiklio funkcijos laipsnis. .
Dalykai, kurių jums prireiks
- Popierius ir
- Pieštukas