Kada apversite nelygybės ženklą?

Jūs tada plaukiate savo namų darbus... ai. Nelygybė su daugybe neigiamų ir absoliučių vertybių. Pagalba! Kada apversite nelygybės ženklą?

Be baimės! Yra keli atvejai, kai apversite nelygybę, ir mes jas apžvelgsime žemiau.

TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)

TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)

Apverskite nelygybės ženklą, kai abi nelygybės puses padauginsite arba padalysite iš neigiamo skaičiaus.

Taip pat dažnai reikia apversti nelygybės ženklą, kai sprendžiate nelygybę su absoliučiomis vertėmis.

Pagrindinė situacija, kai turėsite apversti nelygybės ženklą, yra tai, kai abi nelygybės puses padauginsite arba padalysite iš neigiamo skaičiaus.

Pvz., Apsvarstykite šią problemą:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

Norėdami išspręsti, turite gauti visus xyra ta pati nelygybės pusė. Atimkite 6_x_ iš abiejų pusių, kad tik turėtumėte x kairėje.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6> 12

Dabar išskirkite x kairėje pusėje pastumdami 6, perkelkite į kitą nelygybės pusę. Norėdami tai padaryti, atimkite 6 iš abiejų pusių.

- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

−3_x_> 6

Dabar padalykite abi nelygybės puses iš −3. Kadangi dalijatės iš neigiamo skaičiaus, turite apversti nelygybės ženklą.

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

x

Ta pati taisyklė būtų taikoma, jei abi puses padauginsite iš trupmenos. Dauginimas ir dalijimas yra to paties proceso inversijos, tarsi pridedant ir atimant, taigi abiem galioja tos pačios taisyklės.

Taip pat turite galvoti apie nelygybės ženklo apvertimą, kai turite reikalų absoliučios vertės problemos.

Paimkite šį pavyzdį. Jei turite:

| 3_x_ | + 6 <12,

Tada pirmiausia norite izoliuoti absoliučios vertės išraišką kairėje nelygybės pusėje (tai palengvina gyvenimą). Iš abiejų pusių atimkite 6, kad gautumėte:

| 3_x_ | <6.

Dabar turite perrašyti šią išraišką kaip sudėtinė nelygybė. | 3_x_ | <6 galima parašyti dviem būdais:

3_x_ <6 („teigiama“ versija) arba

3_x_> −6 („neigiama“ versija).

Šie du teiginiai taip pat gali būti parašyti viena eilute:

−6 <3_x_ <6.

Absoliučios vertės išraiškos rezultatas visada yra teigiamas, tačiau "x"absoliučios vertės ženklai gali būti neigiami, todėl turime apsvarstyti atvejį, kai x yra neigiamas. Iš esmės mes dauginame iš −1: mes dauginame x neigiamu kairėje (bet kadangi jis yra absoliučios vertės ženkluose, rezultatas vis tiek yra teigiamas), ir tada dešiniąją pusę padauginame iš neigiamos ir perjungiame nelygybės ženklą, nes mes tiesiog padauginome iš a neigiamas.

Tai suteikia mums dvi nelygybes (arba „sudėtinę nelygybę“). Mes abu galime lengvai išspręsti.

3_x_ <6 tampa x <2, kai abi puses padalinsime iš 3.

3_x_> −6 tampa x > −2 po to, kai abi puses padalinsime iš 3.

Taigi sprendimas yra x <2 ir x > −2 arba −2 < x < 2.

Tokios problemos reikalauja tam tikros praktikos, todėl nesijaudinkite, jei iš pradžių to nesuprantate! Laikykitės to ir galiausiai tai taps antrąja prigimtimi.