Nedaugelis dalykų, kurie sukelia baimę pradedančiajam algebros studentui, pavyzdžiui, mato eksponentus - tokias išraiškas kaipy2, x3 ar net šiurpinantisyx- iššokti lygtimis. Norint išspręsti lygtį, reikia kažkaip priversti tuos rodiklius išnykti. Tačiau iš tiesų, šis procesas nėra toks sunkus, kai išmokai paprastų strategijų, kurių dauguma yra pagrįsta pagrindinėmis aritmetinėmis operacijomis, kurias naudojai metų metus.
Supaprastinkite ir sujunkite panašias sąlygas
Kartais, jei pasiseks, lygtyje gali būti eksponentų, kurie vienas kitą panaikina. Pvz., Apsvarstykite šią lygtį:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Dėmesingai žvelgdami ir šiek tiek praktikuodami, galite pastebėti, kad eksponentų sąlygos iš tikrųjų panaikina viena kitą, taigi:
Kai supaprastinsite dešinę pavyzdžio lygties pusę, pamatysite, kad abiejose lygybės ženklo pusėse yra vienodi rodiklio terminai:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Atimkite 2x2 iš abiejų lygties pusių. Kadangi atlikote tą pačią operaciją abiejose lygties pusėse, jos vertės nepakeitėte. Bet jūs veiksmingai pašalinote eksponentą, palikdami jums:
y - 5 = 4
Jei norite, galite baigti išspręstiypridedant 5 prie abiejų lygties pusių, suteikiant jums:
y = 9
Dažnai problemos nėra tokios paprastos, tačiau vis tiek tai yra galimybė, į kurią verta atkreipti dėmesį.
Ieškokite galimybių atsižvelgti
Su laiku, praktika ir daugybe matematikos užsiėmimų surinksite tam tikrų tipų polinomų faktoringo formules. Tai panašiai kaip rinkti įrankius, kuriuos laikote įrankių dėžėje, kol jums jų prireiks. Šis triukas yra mokymasis nustatyti, kuriuos polinomus galima lengvai įskaityti. Čia yra keletas dažniausiai naudojamų formulių su pavyzdžiais, kaip jas naudoti:
Jei jūsų lygtyje yra du kvadratiniai skaičiai, tarp kurių yra minuso ženklas, pavyzdžiui,x2 − 42 - galite juos suskirstyti pagal formulęa2 − b2 = (a + b) (a - b). Jei pritaikysite formulę pavyzdžiui, daugianariox2 − 42 veiksniai (x + 4)(x − 4).
Apgaulė čia yra mokymasis atpažinti kvadratus, net jei jie nerašomi kaip rodikliai. Pavyzdžiui, pavyzdysx2 − 42 yra labiau tikėtina, kad bus parašyta kaipx2 − 16.
Jei jūsų lygtyje yra du kubiniai skaičiai, kurie yra sudėti kartu, galite juos atsižvelgti naudodami formulę
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Apsvarstykitey3 + 23, kurią greičiausiai pamatysite parašytąy3 + 8. Kai pakeisiteyir 2 į formulęairbatitinkamai turite:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Akivaizdu, kad rodiklis nėra visiškai išnykęs, tačiau kartais tokio tipo formulės yra naudingas tarpinis žingsnis jos atsikratyti. Pvz., Tokiu būdu skaičiuojant trupmenos skaitiklį, gali būti sukurti terminai, kuriuos galėsite atšaukti naudodami vardiklio terminus.
Jei jūsų lygtyje yra du kubiniai skaičiai su vienuatimtaiš kitos, galite jas suskaičiuoti naudodami labai panašią formulę į ankstesniame pavyzdyje pateiktą formulę. Tiesą sakant, minuso ženklo vieta yra vienintelis skirtumas tarp jų, nes kubelių skirtumo formulė yra:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Apsvarstykitex3 − 53, kuris greičiausiai būtų parašytas taipx3 − 125. Pakeitimaixdėlair 5 užb, jūs gaunate:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Kaip ir anksčiau, nors tai visiškai nepanaikina eksponento, tai gali būti naudingas tarpinis žingsnis kelyje.
Išskirkite ir uždėkite radikalą
Jei nė vienas iš minėtų triukų neveikia ir turite tik vieną terminą, kuriame yra rodiklis, galite naudoti labiausiai paplitusį metodą „atsikratyti“ iš „eksponento: Izoliatoriaus terminą išskirkite vienoje lygties pusėje ir tada pritaikykite atitinkamą radikalą abiejose pusėse lygtis. Apsvarstykite
z ^ 3 - 25 = 2
Išskirkite eksponento terminą pridėdami 25 prie abiejų lygties pusių. Tai suteikia jums:
z ^ 3 = 27
Taikomo šaknies indeksas - tai yra mažas viršutinio indekso skaičius prieš radikalųjį ženklą - turėtų būti toks pats kaip rodiklis, kurį bandote pašalinti. Taigi, kadangi pavyzdžio rodiklis yra kubas arba trečioji jėga, turite jį pašalinti naudodami kubo šaknį arba trečiąją šaknį. Tai suteikia jums:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Tai savo ruožtu supaprastina:
z = 3
