Asociacinės savybės, kartu su komutacinėmis ir skirstomosiomis savybėmis, suteikia pagrindą algebrinėms priemonėms, kurios naudojamos manipuliuojant, supaprastinant ir sprendžiant lygtis. Tačiau šios savybės yra naudingos ne tik matematikos pamokose, bet ir padeda lengviau atlikti kasdienes matematikos problemas. Nors yra tik dvi asociacinės savybės, asociacinė pridėjimo savybė ir asociacinė atimties savybė, dvi „pseudo“ asociatyviosios savybės atimties savybės ir dalijimas gali būti naudojamas šiek tiek papildomai pagalvojus.
Asociatyvinė pridėjimo savybė
Asociatyvioji pridėjimo savybė leidžia pergrupuoti tam tikras pridedamų terminų arba „dalių“ grandinės dalis, nekeičiant reikšmės ar atsakymo. Ši grupė atliekama perkeliant skliaustų vietas. Pvz., (3 + 4 + 5) + (7 + 6) galima pakeisti naudojant asociatyvią pridėjimo savybę, kad atrodytų taip: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Galite patikrinti, ar ypatybė teisinga, vykdydami operacijų tvarką, kurioje sakoma, kad operacijos skliaustų vidus turi būti padarytas pirmiausia ir stebint, kad (12) + (13) yra lygus 25, o (7) + (18) taip pat lygi 25.
Asociacinė daugybos ypatybė
Asociatyvioji daugybos savybė veikia lygiai taip pat, kaip ir pridėjimo, išskyrus tai, kad ji susijusi su daugybos operacija. Taigi, laikoma, kad skliaustus galite keisti daugybos eilutėje, nepaveikdami rezultato. Pavyzdžiui, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) galima perrašyti kaip (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), ir jūs vis tiek gausite tą patį atsakymą. Ši savybė taip pat leidžia dirbti dauginant, kai kalbama apie kintamuosius ir jų koeficientus. Pvz., Negalėtumėte padaryti 4 (3X), nes X yra nežinoma, ir pirmiausia turėtumėte atlikti 3 x X pagal operacijų tvarką. Tačiau asociacinė daugybos ypatybė leidžia iš naujo parašyti 4 (3X) kaip (4x3) X, o tada gausite 12X.
Atimtis
Asociatyviosios atimties savybės nėra. Tačiau kai kuriais atvejais galite dirbti su atimtis, pakeisdami jį į „plius neigiamas skaičius“. Pvz., (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) pirmiausia galima pakeisti į (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Tada galite pritaikyti asociacinę pridėjimo savybę, kad ji atrodytų taip: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Tačiau tai neveiks, jei pradinės problemos atimties ženklas yra tarp skliaustų rinkinių. (Tam reikalingas paskirstomasis turtas).
Skyrius
Taip pat nėra asociacinės dalijimosi savybės. Todėl dalijimą reikia perrašyti kaip padaugintą iš abipusio. Jei išraiškoje parašyta: (5 x 7/3) (3/4 x 6), turėtumėte ją pakeisti į: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Tada galite naudoti asociacinę ypatybę, kad ją parašytumėte kaip (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Tačiau, kaip ir atimant, negalima naudoti šios technikos, jei padalijimo ženklas yra tarp skliaustų.