Algebroje faktoringas yra vienas iš pagrindinių kvadratinės lygties ar išraiškos supaprastinimo metodų. Mokytojai ir vadovėliai dažnai pabrėžia jo svarbą pagrindinėse algebros pamokose ir turi pagrįstą priežastį: mokiniams gilinantis vis giliau algebra, jie galiausiai susidurs su keliomis kvadratinėmis išraiškomis tuo pačiu metu, o faktoringas padeda supaprastinti juos. Supaprastinus, juos tampa daug lengviau išspręsti.
Raskite išraiškos rakto numerį, padauginę sveikus skaičius iš pirmo ir paskutinio išraiškos terminų. Pavyzdžiui, išraiškoje 2x2 + x - 6, padauginkite 2 ir -6, kad gautumėte -12.
Apskaičiuokite pagrindinio skaičiaus veiksnius, kurie taip pat prilygsta viduriniam terminui. Atsižvelgdami į aukščiau pateiktą išraišką, turite rasti du skaičius, kurių ne tik sandauga yra -12, bet ir suma 1, nes viduryje yra tik vienas terminas. Šiuo atveju skaičiai yra -12 ir 1, nes 4 × -3 = -12 ir 4 + (-3) = 1.
Sukurkite 2 × 2 tinklelį ir atitinkamai viršutiniame kairiajame kampe ir apatiniame dešiniajame kampe įveskite pirmąją ir paskutinę išraiškos sąlygas. Naudojant aukščiau pateiktą išraišką, pirmasis ir paskutinis terminai yra 2x
2 ir -6.Įveskite du veiksnius į bet kurį iš kitų dviejų tinklelio langelių, įskaitant kintamąjį. Naudojant aukščiau pateiktą išraišką, koeficientai yra 4 ir -3, ir jūs juos įveskite į kitus du tinklelio langelius kaip 4x ir -3x.
Raskite bendrą veiksnį, kurį dalijasi skaičiai kiekvienoje iš dviejų eilučių. Naudojant aukščiau pateiktą išraišką, pirmoje eilutėje esantys skaičiai yra 2x ir -3x, o jų bendras koeficientas yra x. Antroje eilutėje skaičiai yra 4x ir -6, o jų bendras koeficientas yra 2.
Raskite bendrą veiksnį, kuriuo dalijasi skaičiai kiekviename iš dviejų stulpelių. Naudojant aukščiau pateiktą išraišką, pirmojo stulpelio skaičiai yra 2x2 ir -4x, o jų bendras faktorius yra 2x. Skaičiai antrame stulpelyje yra -3x ir -6, o bendras jų faktorius yra -3.
Užpildykite išsamią išraišką, parašydami dvi išraiškas pagal bendrus veiksnius, kuriuos radote eilėse ir stulpeliuose. Aukščiau nagrinėtame pavyzdyje iš eilučių buvo gauti bendrieji x ir 2 koeficientai, todėl pirmoji išraiška yra (x + 2). Kadangi stulpeliuose buvo pateikti bendrieji koeficientai 2x ir -3, antroji išraiška yra (2x - 3). Taigi galutinis rezultatas yra (2x - 3) (x + 2), kuris yra faktinės originalios išraiškos versija.
Galite dar kartą patikrinti savo naujai sukurtą išraišką, padauginę faktoriaus terminus naudodami FOIL tvarką. Tai reiškia pirmuosius, išorinius, vidinius ir paskutinius terminus. Jei tinkamai atlikote matematiką, FOIL daugybos rezultatas turėtų būti originali, neveikiama išraiška, kuria pradėjote.
Taip pat galite dar kartą patikrinti faktoringą įvesdami pradinę išraišką į polinomo skaičiuoklę (žr Šaltiniai), kuris pateiks daugybę veiksnių, kuriuos galite dar kartą palyginti su savo rezultatu skaičiavimai. Tačiau nepamirškite: nors tokio tipo skaičiuoklė yra naudinga greitai atliekant patikrinimus vietoje, tai nepakeičia mokymosi, kaip patys atsižvelgti į algebrines išraiškas.