Funkcija išreiškia ryšius tarp konstantų ir vieno ar daugiau kintamųjų. Pavyzdžiui, funkcija f (x) = 5x + 10 išreiškia ryšį tarp kintamojo x ir 5 ir 10 konstantų. Diferenciacija, žinoma kaip dariniai ir išreikšta dy / dx, df (x) / dx arba f '(x), nustato vieno kintamojo kitimo greitį kito atžvilgiu - pavyzdyje f (x) x atžvilgiu Diferenciacija yra naudinga ieškant optimalaus sprendimo, t. Y. Ieškant maksimalių ar minimalių sąlygų. Yra keletas pagrindinių taisyklių, susijusių su funkcijų diferenciacija.
Išskirkite pastovią funkciją. Konstantos išvestinė lygi nuliui. Pavyzdžiui, jei f (x) = 5, tada f ’(x) = 0.
Funkcijai diferencijuoti pritaikykite galios taisyklę. Galios taisyklė teigia, kad jei f (x) = x ^ n arba x pakeltas iki galios n, tai f '(x) = nx ^ (n - 1) arba x pakeltas iki galios (n - 1) ir padaugintas iš n. Pavyzdžiui, jei f (x) = 5x, tada f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Panašiai, jei f (x) = x ^ 10, tada f '(x) = 9x ^ 9; ir jei f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, tada f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Naudodami produkto taisyklę raskite funkcijos darinį. Produkto skirtumas nėra atskirų jo komponentų skirtumų sandauga: Jei f (x) = uv, kur u ir v yra dvi atskiros funkcijos, tada f '(x) nėra lygus f' (u), padaugintam iš f '(v). Atvirkščiai, dviejų funkcijų sandaugos darinys yra pirmas, palyginti su antrosios, o antrasis - iš pirmosios. Pavyzdžiui, jei f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), dviejų funkcijų išvestinės yra atitinkamai 2x + 5 ir 3x ^ 2. Tada, naudojant produkto taisyklę, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Gaukite funkcijos išvestinę naudodami koeficiento taisyklę. Dalijimas yra viena funkcija, padalyta iš kitos. Dalinio darinys lygus vardikliui, dauginamam iš skaitiklio išvestinės, atėmus skaitiklį iš vardiklio darinio, tada padalijus iš vardiklio kvadrato. Pavyzdžiui, jei f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), skaitiklio ir vardiklio funkcijų išvestiniai yra atitinkamai 2x + 4 ir 3x ^ 2. Tada, naudojant koeficiento taisyklę, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Naudokite įprastus darinius. Bendrų trigonometrinių funkcijų išvestinių, kurios yra kampų funkcijos, nereikia kildinti iš pirmųjų principų - sin x ir cos x išvestinės yra atitinkamai cos x ir -sin x. Eksponentinės funkcijos išvestinė yra pati funkcija - f (x) = f ’(x) = e ^ x, o natūraliosios logaritminės funkcijos darinys ln x yra 1 / x. Pvz., Jei f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, tada f '(x) = cos x + 2x - 4.