Normali kreivė yra grafiko pavadinimas standartinis normalus tikimybių pasiskirstymas, apie ką žmonės (dažnai nesąmoningai) kalba, kai pamini bet kokią „varpo kreivę“, parodančią žmonių ar kitų kintamųjų padėtį, palyginti su tam tikru gyventojų vidurkiu ar vidurkiu.
Standartinė normali kreivė pateikia vaizdinį ir skaitinį vaizdą, kaip tam tikras kintamasis pasiskirsto visumai, kai tikroji gyvenimo situacija, kurią vaizduoja funkcija, yra simetriškas pasiskirstymas dominančiose populiacijose (taigi „varpas“) figūra). Tai gali apimti vyrų intelekto koeficientą arba aukštį, kuris greičiausiai kinta vienoje vidurkio pusėje, kaip ir kitoje, taip pat gali skirtis tuo pačiu dydžiu.
Visos įprastos kreivės ir su jais susiję duomenys turi tam tikrus bendruosius požymius, leidžiančius generuoti skaitinių lentelių, kurios leidžia išspręsti ploto reikšmes vietoj sudėtingesnių matematinių skaičiavimai.
Standartinis normalus pasiskirstymas
Bet kokiu įprastu pasiskirstymu, pagal apibrėžimą, mažiau nei 68 procentai duomenų taškų patenka į vieną populiacijos ar populiacijos imties vidurkio standartinį nuokrypį. Maždaug 95 proc. Yra dviejų standartinių nuokrypių ribose, o 99,9 proc. - trijuose standartiniuose nuokrypiuose.
Kiekvienam standartinio nuokrypio ženklui priskiriama sveikojo skaičiaus reikšmė apie vidurkį (pvz., -3, -2, 1, 1, 2, 3) ir kintamasis z. Ši reikšmė arba z balas taip pat gali įgyti ne sveikųjų skaičių reikšmes (pvz., -2,58).
Z-balai naudojami nustatant įvykio tikimybę įvykti nurodytoje galimybių srityje. Pvz., Jei jums sakoma, kad IQ (intelekto koeficientas) vidurkis ir standartinis nuokrypis yra 100 ir 20 taškų, tai reiškia, kad z = 0, kai IQ = 100 ir z = 1,0 jei IQ = 120, ir prašoma pateikti tikimybę, kad atsitiktinai pasirinkto asmens intelekto koeficientas yra 140 arba didesnis, sprendimui pasiekti naudokite z lentelę.
Plotas po normalia kreive
Daugeliu atvejų matematikoje plotas po lygties grafiko kreive randamas manipuliuojant tiesioginiai šios lygties elementai, pavyzdžiui, integruojant kreivę tarp x koordinačių palūkanų. Naudodami įprastą kreivę, lentelėje jūs ieškote vieno arba dviejų skaičių, vadinamų z reikšmėmis, ir, jei reikia, atlikite atimties veiksmą.
Plotui po visa įprasta kreive, nepaisant tikslios formos, priskiriama vertė 1,0. Visi daliniai plotai, esantys po normali kreivė yra dešimtainiai skaičiai tarp 0 ir 1 ir gali būti lengvai konvertuojami į procentus, padauginus juos iš 100.
Z lentelės leidžia skaityti iki šimtosios balų vietos, kad plotai būtų keturi ar penki reikšmingi skaitmenys. Tai daroma gavus dešimtąją vietą kairėje ašyje ir tada perskaičius per atitinkamą eilę, kad gautum šimtąją vietą.
- Tai paaiškina, kodėl ploto dalis kairėje nuo z = -2,58 yra 0,00494.
Normalus pasiskirstymas: plotas tarp dviejų taškų
Tarkime, kad atlikdami testą, kurio vidurkis yra 80 ir standartinis nuokrypis yra 10, norite sužinoti, kiek procentų studentų surinko balus nuo 65 iki 85.
Pradėtumėte nuo viršutiniai ir apatiniai z balai. Tai daroma atėmus vidurkį iš viršutinės ribos ir padalijus iš standartinio nuokrypio: (85 - 80) / 10 = 0,50. Tada tokiu pačiu būdu rasite apatinę ribą: (65–80) / 10 –1,50.
Dabar galite priskirti srities vertes šiems z balams remdamiesi lentele. Šios vertės yra 0,688916, kai z = 0,5, ir 0,06681, kai z = 1,5. Kiekviena iš šių sričių rodo plotą po kreive nuo kairiosios „uodegos“ iki x reikšmę, taigi plotui tarp dviejų taškų x = 65 ir x = 85 atimkite mažesnę vertę iš didesnės, kad gautumėte 0.63135.
Taigi galima tikėtis, kad 63,1 proc. Balų pateks į 65–85 ribas, jei normalus skirstinys bus standartinis 10 nuokrypis.