Kuo skiriasi tiesioginis ir atvirkštinis ryšys?

Daugelio mokslo tikslas yra suprasti dviejų kintamųjų ryšius. Nesvarbu, ar turite konkretų mokslinį klausimą, pavyzdžiui: Kas nutiks pasaulinei temperatūrai, jei anglies dvideginio kiekis atmosfera didėja arba kaip skiriasi gravitacijos jėga, kai nutolstate toliau nuo šaltinio, ar jus labiau domina abstrakti matematinė nuostata, norint išsiaiškinti skirtumą tarp tiesioginių ir atvirkštinių santykių, yra būtina, jei norite juos apibūdinti santykiai. Trumpai tariant, tiesioginiai santykiai kartu didėja arba mažėja, tačiau atvirkštiniai santykiai juda priešingomis kryptimis.

TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)

Esant tiesioginiam ryšiui, padidėjus vienam kiekiui, atitinkamai sumažėja ir kitas. Tai turi matematinę formulę y = kx, kur k yra pastovus. Apskritimo apskritimas = pi × skersmuo, kuris yra tiesioginis ryšys su pi kaip konstanta. Didesnis skersmuo reiškia didesnį apimtį.

Esant atvirkštiniam ryšiui, padidėjus vienam dydžiui, atitinkamai sumažėja kitas. Matematiškai tai išreiškiama kaip y = k/

Mokslininkai ir matematikai, sprendžiantys tiesioginius ir atvirkštinius santykius, atsako į bendrą klausimą, kaip tai padaryti y skirtis su x? Čia x ir y atsistokite už du kintamuosius, kurie iš esmės gali būti bet kokie. Pavyzdžiui, kaip kamuolys atsimuša į aukštį (y) priklauso nuo to, nuo kokio aukščio jis nukrito (x)? Pagal susitarimą, x yra nepriklausomas kintamasis ir y yra priklausomas kintamasis. Taigi vertė y priklauso nuo vertės x, o ne atvirkščiai, ir matematikas šiek tiek kontroliuoja x (pavyzdžiui, ji gali pasirinkti aukštį, nuo kurio numes rutulį). Kai yra tiesioginis ar atvirkštinis ryšys, x ir y yra kažkuo proporcingi vienas kitam.

Tiesioginis ryšys yra proporcingas ta prasme, kad padidėjus vienam kintamajam, padidėja ir kitas. Naudojant paskutinės dalies pavyzdį, kuo aukščiau iš kurio numetate kamuolį, tuo aukščiau jis atšoka atgal. Didesnio skersmens apskritimo apskritimas bus didesnis. Jei padidinsite nepriklausomą kintamąjį (x, pvz., apskritimo skersmuo arba kamuolio kritimo aukštis), priklausomas kintamasis taip pat didėja ir atvirkščiai.

Tiesioginis ryšys yra tiesinis. Apskritimo apimtis yra

kur C reiškia apimtį ir D reiškia skersmenį. Pi visada yra tas pats, taigi, jei padvigubinsite reikšmę D, vertė C taip pat dvigubai. Jei nubraižytumėte šio ryšio grafiką, jis prilygtų tiesiai su nuliniu apskritimo tašku D = 0, 3,14 D = 1 ir 31,4 D = 10. Grafiko gradientas nurodo konstantos vertę.

Atvirkštiniai santykiai veikia kitaip. Jei padidinsite x, vertė y mažėja. Pavyzdžiui, jei greičiau persikelsite į tikslą, kelionės laikas sutrumpės. Šiame pavyzdyje x yra jūsų greitis ir y yra kelionės laikas. Padvigubinus greitį kelionės laikas sumažėja perpus, o padidinus greitį dešimt kartų, kelionės laikas sutrumpėja dešimt kartų.

Matematiškai šio tipo santykiai yra tokie:

kur k yra kažkoks pastovus (užimantis tą patį vaidmenį kaip pi tiesioginių santykių pavyzdyje). Vis dėlto atvirkštiniai santykiai nėra tiesios linijos. Kai pradedi didėti x, y mažėja tikrai greitai, bet toliau didėjant x sumažėjimo greitis y tampa lėtesnis.

Pavyzdžiui, jei x yra vienos stačiakampio kraštinių poros ilgis, y yra kitos pusės porų ilgis ir k yra plotas, formulė k = xy yra galiojantis, taigi y = k ÷ x. Tokiu atveju, y yra atvirkščiai susijęs su x. Dėl srities k = 12, tai duoda:

Dėl x = 3, tai rodo y = 4. Dėl x = 6, tada y = 2. Dėl x = 12, tada y = 1. Iš pradžių padidėjo 3% x mažėja y 2, bet tada padidėjo 6 x tik mažėja y iki 1. Štai kodėl atvirkštiniai santykiai mažėja kreivėmis, kurios tampa seklesnės, tuo labiau judant jomis.

Tiesioginiuose santykiuose padidėja x lemia atitinkamo dydžio padidėjimą y, o sumažėjimas turi priešingą efektą. Tai sudaro tiesios diagramos. Atvirkštiniuose santykiuose didėja x lemia atitinkamą yir sumažėjo x lemia y. Tai sudaro kreivinę diagramą, kur nuosmukis iš pradžių yra greitas, bet didesnė x.