E raidė matematikoje gali turėti dvi skirtingas reikšmes, atsižvelgiant į tai, ar tai didžioji E, ar mažoji e. Paprastai skaičiuoklėje matote didžiąją raidę E, kur reiškia po jos gaunamą skaičių padidinti iki 10. Pavyzdžiui, 1E6 reikštų 1 × 106, arba 1 mln. Paprastai E vartojama tik tiems numeriams, kurie būtų per ilgi, kad būtų rodomi skaičiuoklės ekrane, jei jie būtų išrašyti ilgąja ranka.
Matematikai mažąsias raides e naudoja kur kas įdomesniam tikslui - Eulerio skaičiui žymėti. Šis skaičius, kaip ir π, yra iracionalus skaičius, nes jis turi nesikartojantį kablelį, kuris tęsiasi iki begalybės. Kaip iracionalus žmogus, iracionalus skaičius, atrodo, neturi prasmės, tačiau skaičius, kurį žymi e, neturi prasmės būti naudingas. Tiesą sakant, tai vienas iš naudingiausių matematikos skaičių.
E moksliniame užrašyme ir 1E6 reikšmė
Jums nereikia skaičiuoklės, kad galėtumėte naudoti E, norėdami išreikšti skaičių moksliniu užrašymu. Galite tiesiog leisti E stovėti už eksponento pagrindinę šaknį, bet tik tada, kai pagrindas yra 10. E nenaudotumėte 8, 4 ar bet kurios kitos bazės, ypač jei pagrindas yra Eulerio numeris, t.
Kai naudojate „E“ tokiu būdu, rašote numerįxEy, kurxyra pirmasis skaičių ir skaičių sveikųjų skaičių rinkinysyyra rodiklis. Pavyzdžiui, skaičių 1 milijonas parašytumėte kaip 1E6. Pagal įprastą mokslinį užrašymą tai yra 1 × 106arba 1, po kurio eina 6 nuliai. Panašiai 5 milijonai būtų 5E6, o 42 732 - 4,27 E4. Rašydami skaičių mokslinėje žymenyje, nesvarbu, ar naudojate E, ar ne, paprastai suapvalinate iki dviejų skaičių po kablelio.
Iš kur Eulerio skaičius, e.
Skaičius, kurį žymi e, matematikas Leonardas Euleris atrado kaip problemos, kurią 50 metų anksčiau iškėlė kitas matematikas Jacobas Bernoulli, sprendimą. Bernoulli problema buvo finansinė.
Tarkime, jūs įdėjote 1 000 USD į banką, kuris moka 100% metines sudėtines palūkanas, ir paliekate juos metams. Turėsite 2 000 USD. Tarkime, kad palūkanų norma yra perpus mažesnė, tačiau bankas jas moka du kartus per metus. Metų pabaigoje turėtumėte 2250 USD. Dabar tarkime, kad bankas mokėjo tik 8,33%, tai yra 1/12 100%, tačiau mokėjo 12 kartų per metus. Metų pabaigoje turėtumėte 2613 USD. Bendra šios progresijos lygtis yra:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
kurryra 1, o n - mokėjimo laikotarpis.
Pasirodo, kad n artėjant prie begalybės rezultatas vis artėja prie e, tai yra 2,7182818284 iki 10 dešimtųjų po kablelio. Taip Euleris tai atrado. Maksimali grąža, kurią galėtumėte gauti už 1000 USD investiciją per vienerius metus, būtų 2718 USD.
Eulerio skaičius gamtoje
Eksponentai, kurių pagrindas yra e, yra žinomi kaip natūralūs rodikliai, ir čia yra priežastis. Jei braižote grafiką
y = e ^ x
gausite kreivę, kuri didės eksponentiškai, lygiai taip pat, kaip ir kreivę nubrėžus 10 pagrindu ar kitu skaičiumi. Tačiau kreivėy= exturi dvi ypatingas savybes. Bet kuriaix, vertėylygi grafiko nuolydžio vertei toje vietoje ir ji taip pat lygi plotui po kreive iki to taško. Tai daro ypač svarbų skaičių skaičiavimuose ir visose mokslo srityse, kuriose naudojamas skaičiavimas.
Logaritminė spiralė, kurią vaizduoja lygtis
r = ae ^ {bθ}
yra visoje gamtoje, kriauklėse, fosilijose ir gėlėse. Be to, e pasirodo daugelyje mokslinių kontekstų, įskaitant elektrinių grandinių tyrimus, šildymo ir aušinimo dėsnius bei spyruoklių slopinimą. Nors tai buvo atrasta prieš 350 metų, mokslininkai gamtoje ir toliau randa naujų Eulerio skaičiaus pavyzdžių.