Daugeliui besimokančiųjų faktorių kvadratinės lygtys dažniausiai būna vieni iš sudėtingesnių vidurinės mokyklos ar kolegijos algebros kurso aspektų. Procesas reikalauja daug išankstinių žinių, tokių kaip algebrinės terminologijos pažinimas ir galimybė išspręsti daugiapakopes linijines lygtis. Yra keli kvadratinių lygčių sprendimo būdai - dažniausiai iš jų yra faktoringas, grafikai ir kvadratinė formulė - ir klausimai, kuriuos turėtumėte sau užduoti, skiriasi priklausomai nuo to, kurį metodą jūs naudojate naudoti.
Lygus nuliui
Nepaisant to, kurį metodą naudojate, pirmiausia turite savęs paklausti, ar kvadratinė lygtis nustatyta lygi nuliui. Matematiškai kalbant, lygtis turi būti formos ax ^ 2 + bx + c = 0, kur „a“, „b“ ir „c“ yra sveiki skaičiai, o „a“ nėra lygus nuliui. (Žr. 1 arba 2 nuorodą.) Kartais lygtys jau gali būti pateikiamos tokia forma, pavyzdžiui, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Tačiau jei abiejose lygybės ženklo pusėse yra nenuliniai terminai, turite pridėti arba atimti terminus iš vienos pusės, kad perkeltumėte juos į kitą pusę. Pvz., 3x ^ 2 - x - 4 = 6, prieš sprendžiant reikia atimti šešis iš abiejų lygties pusių, kad gautumėte 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Faktoringas
Jei svarstote šį metodą, pirmiausia paklauskite savęs, ar kvadrato termino „a“ koeficientas yra ne kas kitas. Jei taip, kaip yra 3x ^ 2 - x - 10 = 0 atveju, kur „a“ yra trys, apsvarstykite galimybę naudoti kitą metodą, nes jis greičiausiai bus daug greitesnis nei faktoringas. Priešingu atveju faktoringas gali būti greitas ir efektyvus metodas. Faktorizuodami paklauskite savęs, ar skaičiai, kuriuos įdėjote skliaustuose, padaugėja, kad gautų „c“, ir pridėkite, kad gautumėte „b“. Pvz., Jei spręsdami x ^ 2 - 5x - 36 = 0, parašėte (x - 9) (x + 4) = 0, jūs einate teisingu keliu, nes -9 * 4 = -36 ir -9 + 4 = -5.
Grafika
Prieš pradėdami šį metodą, pirmiausia įsitikinkite, kad turite grafikų skaičiuoklę. Jei ne, pasirinkite kitą metodą, nes piešti rankomis bus sudėtinga. Įvedę lygtį ir gavę grafiką, paklauskite savęs, ar žiūrėjimo lango dydis leidžia rasti sprendimą. Grafiškai kvadratinės lygties sprendiniai susideda iš taškų, kuriuose parabolė kerta x ašį, x reikšmes. Atsižvelgiant į konkrečią lygtį, jei jūsų peržiūros langas yra per mažas, galite nematyti šių taškų. Pvz., X ^ 2 - 11x - 26 = 0, iš karto matyti, kad vienas iš sprendimų yra x = -2, bet antrasis sprendimas tikriausiai nematomas, nes jis yra didesnis skaičius nei standartiniai lango nustatymai daugumoje grafikų skaičiuoklės. Norėdami rasti antrąjį sprendimą, padidinkite x reikšmes lango nustatymuose, kol jis bus matomas; šiame pavyzdyje padidinkite didžiausią vertę, kol pamatysite, kad parabolė kerta x ašį ties x = 13.
Kvadratinė formulė
Kvadratinės formulės metodas gali būti veiksmingas metodas, nes jis tinka išspręsti bet kokią kvadratinę lygtį, įskaitant iracionalias ar įsivaizduojamas šaknis. Kvadratinė formulė yra: x = [-b plius arba minus kvadratinė šaknis iš (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Įterpdami reikšmes į kvadratinę formulę paklauskite savęs, ar teisingai nustatėte „a“, „b“ ir „c“. Pavyzdžiui, 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 ir c = -6. Taip pat paklauskite savęs, ar „b“ yra neigiamas - jei taip, jis bus teigiamas pirmoje kvadratinės formulės dalyje. Pamiršimas pakeisti „b“ ženklą šiuo atveju yra dažna klaida, kurią daro daugelis studentų. Pavyzdžiui, pavyzdys duoda [22 plius arba minus kvadratinę šaknį iš (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Kruopščiai supaprastinkite terminus, paklauskite savęs, ar tinkamai tvarkote neigiamus skaičius ir taikote operacijų tvarką. Jei sekate pavyzdžiu, turėtumėte gauti x = 3 ir x = -0,25.