Matricos padeda išspręsti tuo pačiu metu lygtis ir dažniausiai randamos problemose, susijusiose su elektronika, robotika, statika, optimizavimu, linijiniu programavimu ir genetika. Geriausia naudoti kompiuterius didelei lygčių sistemai išspręsti. Tačiau jūs galite išspręsti 4x4 matricos determinantą pakeisdami reikšmes eilutėse ir naudodami matricų "viršutinį trikampį" formą. Tai teigia, kad matricos determinantas yra skaičių įstrižainėje sandauga, kai viskas žemiau įstrižainės yra 0.
Pakeiskite antrąją eilutę, jei norite, kad pirmoje pozicijoje būtų 0. Taisyklė teigia, kad (eilutė j) + arba - (C * eilutė i) nepakeis matricos determinanto, kur „j eilutė“ yra bet kuri matricos eilutė, „C“ yra įprastas veiksnys, o „i eilutė“ yra bet kuri kita eilutė matrica. Matricos pavyzdyje (2 eilutė) - (2 * 1 eilutė) sukurs 0 pirmoje 2 eilutės pozicijoje. Iš kiekvieno atitinkamo 2 eilutės skaičiaus atimkite 2 eilutės vertes, padaugintas iš kiekvieno 1 eilutės skaičiaus. Matrica tampa:
Jei įmanoma, pakeiskite trečioje eilutėje esančius skaičius ir sukurkite 0 tiek pirmoje, tiek antroje pozicijose. Matricos pavyzdžiui naudokite bendrą koeficientą 1 ir atimkite vertes iš trečios eilutės. Matricos pavyzdys tampa:
Jei įmanoma, pakeiskite ketvirtosios eilutės skaičius, kad gautumėte nulį pirmose trijose pozicijose. Problemos pavyzdyje paskutinėje eilutėje yra -1 pirmoje pozicijoje, o pirmoje eilutėje yra 1 atitinkamoje pozicijoje, taigi pridėkite padaugintas pirmosios eilės reikšmes prie atitinkamų paskutinės eilutės verčių, kad pirmoje gautumėte nulį poziciją. Matrica tampa:
Vėl pakeiskite ketvirtosios eilutės skaičius, kad likusiose pozicijose gautumėte nulį. Pavyzdžiui, padauginkite antrąją eilutę iš 2 ir atimkite vertes iš paskutinės eilutės, kad matrica būtų paversta „viršutinio trikampio“ forma, o žemiau įstrižainės yra tik nuliai. Dabar matricoje rašoma:
Vėl pakeiskite ketvirtosios eilutės skaičius, kad likusiose pozicijose gautumėte nulį. Padauginkite trečiosios eilutės reikšmes iš 3, tada pridėkite jas prie atitinkamų paskutinės eilutės verčių, kad gautumėte galutinį nulį žemiau įstrižainės pavyzdžio matricoje. Dabar matricoje rašoma:
Padauginkite skaičius įstrižainėje, kad išsiaiškintumėte 4 - 4 matricos determinantą. Šiuo atveju padauginkite 1_3_2 * 7, kad surastumėte 42 determinantą.