Matematinės progresijos yra neatsiejama bet kurios vidurinės mokyklos algebros mokymo programos dalis, apibrėžta kaip bet kuri skaičių seka, atitinkanti modelį. Du įprasti mokykloje mokomų matematinių progresijų tipai yra geometrinės progresijos ir aritmetinės progresijos. Į mokyklos projektus galima įtraukti skirtingas aritmetinių progresijų savybes.
Aritmetinė progresija yra bet kuri skaičių eilutė, kurioje kiekvienas terminas turi pastovų skirtumą nuo ankstesnio termino. Pavyzdžiui, „1,2,3 ...“ yra aritmetinė progresija, nes kiekvienas terminas yra vienas didesnis nei ankstesnis. Norėdami to išmokyti studentus, paprašykite jų sukurti aritmetines progresijas, atsižvelgiant į bendrą skirtumą. Kita veikla yra priversti juos nustatyti, kurios progresijos yra aritmetinės, ir surasti bendrą terminų skirtumą.
Pats pagrindinis bet kurios aritmetinės progresijos formulės tipas yra rekursinė formulė. Rekursyvioje formulėje pirmasis terminas nurodomas kaip nulis (0). Formulė yra „a (n + 1) = a (n) + r“, kurioje „r“ yra bendras vėlesnių terminų skirtumas. Pagrindiniai projektai, kuriuose naudojama rekursyvi formulė, apima progresijos sukūrimą iš formulės ir formulės sukūrimą iš aritmetinės progresijos. Tai gali būti ankstesnio skyriaus projekto išplėtimas.
Aiškios aritmetinės progresijos formulės forma yra „a (n) = a (1) + n * r“, kurioje „a (n)“ yra n-tasis terminas (apibrėžiamas kaip bet kuris terminas aritmetinėje sekoje) progresavimo metu „a (1)“ yra pirmasis terminas, o „r“ yra įprastas skirtumas. Ši formulė gali būti lengvai pakeista į rekursinę formą ir atvirkščiai. Paprašykite mokinių konstruoti aiškią formulę pagal rekursines formules, kurias jie gavo 2 skyriaus projekte.
Norėdami rasti aritmetinės sekos nuo „a (1)“ iki „a (n)“ sumą su bendru skirtumu „r“, į formulę įtraukite: „n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. "Ar mokiniai turi naudoti formulę, kad susumuotų iš eilės einančių aritmetinės progresijos eilučių eilę ir patikrintų savo atsakymą suma, gauta tiesiog pridėjus sąlygos. Paprašykite jų sudaryti tai su kitomis 1–3 skyriuose aprašytomis veiklomis, kad sukurtų savo aritmetinės progresijos projektą.