Lygiagrečių ir statmenų linijų aprašymas

Euklidas aptarė lygiagrečias ir statmenas linijas daugiau nei prieš 2000 metų, tačiau viso aprašymo reikėjo laukti kol Rene'as Descartes'as 17-ajame dešimtmetyje išrado Dekarto koordinačių Euklido erdvę. amžiaus. Lygiagrečios linijos niekada nesusitinka - kaip pabrėžė Euklidas -, bet statmenos linijos ne tik susitinka, bet ir susitinka tam tikru kampu.

Šlaitas apibūdina tiesės santykį su X ašimi. Jei tiesė yra lygiagreti X ašiai, tiesės nuolydis yra 0. Jei valas pakreiptas taip, kad eitų į kalną, privažiavus nuo pradžios, jo nuolydis bus teigiamas. Jei jis bus pakreiptas žemyn, nuolydis bus neigiamas. Jei pasirinksite du taškus tiesėje, pažymėtus (X1, Y1) ir (X2, Y2), tiesės nuolydis yra (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Santykis tarp dviejų tiesių nuolydžių lemia, ar jie lygiagretūs, statmeni ar dar kažkas.

Tiesios linijos lygtis gali pasirodyti įvairiais formatais, tačiau standartinis formatas yra aX + bY = c, kur a, b ir c yra skaičiai. Jei žinote tiesės nuolydį ir tašką, galite parašyti lygtį Y -Y1 = m (X - X1), kur nuolydis yra m, o taškas yra (X1, Y1). Jei paimsite tašką, kuriame tiesė kerta Y ašį (0, b), formulė tampa Y = mX + b. Ši forma vadinama nuolydžio perėmimo forma, nes m yra nuolydis, o b yra vieta, kur tiesė kerta Y ašį.

Lygiagrečios linijos turi tą patį nuolydį. Tiesės Y = 3X + 5 ir Y = 3X + 7 yra lygiagrečios, o per visą ilgį yra dvi vienetai. Jei dviejų linijų nuolydis būtų kitoks, linijos artėtų viena prie kitos viena kryptimi ir galų gale jos kirstųsi. Atkreipkite dėmesį, kad m y Y = mX + b yra tai, kas lemia nuolydį. B tik nustato, kaip toli vienas nuo kito yra lygiagrečios tiesės.

Statmenos linijos kerta 90 laipsnių kampu. Galite pažvelgti į dviejų tiesių nuolydžio perėmimo formos lygtis ir pasakyti, ar tiesės yra statmenos. Jei dviejų tiesių nuolydžiai yra m1 ir m2 ir m1 = -1 / m2, linijos yra statmenos. Pavyzdžiui, jei L1 yra tiesė Y = -3X - 4, o L2 yra tiesė Y = 1/3 X + 41, L1 yra statmena L2, nes m1 = -3 ir m2 = 1/3 ir m1 = -1 / m2.