Sinusų dėsnis yra formulė, lyginanti trikampio kampų ir jo kraštinių ilgių santykį. Jei žinote bent dvi puses ir vieną kampą, arba du kampus ir vieną kraštą, galite naudoti sinusų dėsnį, kad rastumėte kitų trūkstamų informacijos apie savo trikampį dalių. Tačiau labai ribotomis aplinkybėmis galite gauti du atsakymus į vieno kampo matą. Tai vadinama dviprasmiška sinusų dėsnio byla.
Kai gali įvykti dviprasmiškas atvejis
Neaiškus sinusų dėsnio atvejis gali įvykti tik tuo atveju, jei jūsų žinomos informacijos trikampio dalį sudaro dvi kraštinės ir kampas, kuriame kampas yranetarp dviejų žinomų pusių. Tai kartais sutrumpinama kaip SSA arba šoninio kampo trikampis. Jei kampas būtų tarp dviejų žinomų pusių, jis būtų sutrumpintas kaip SAS arba šoninio kampo pusės trikampis ir dviprasmiškas atvejis nebūtų taikomas.
Sinusų įstatymo santrauka
Sinusų dėsnį galima parašyti dviem būdais. Pirmoji forma yra patogi rasti trūkstamų pusių matus:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Antroji forma yra patogi rasti trūkstamų kampų matus:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Atkreipkite dėmesį, kad abi formos yra lygiavertės. Vienos ar kitos formos naudojimas nepakeis jūsų skaičiavimų rezultatų. Tai tiesiog palengvina jų darbą, atsižvelgiant į jūsų ieškomą sprendimą.
Kaip atrodo dviprasmiškas atvejis
Daugeliu atvejų vienintelis užuomina, kad jūsų rankose gali būti dviprasmiškas atvejis, yra SSA trikampio buvimas, kuriame jūsų prašoma rasti vieną iš trūkstamų kampų. Įsivaizduokite, kad turite trikampį su kampuA= 35 laipsniai, šonasa= 25 vienetai ir šonasb= 38 vienetai, ir jūsų paprašė rasti kampo matavimąB. Radę trūkstamą kampą, turite patikrinti, ar yra dviprasmiškas atvejis.
Įterpkite savo žinomą informaciją į sinusų dėsnį. Naudojant antrąją formą, gaunama:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Nepaisyti nuodėmės (C)/c; tai nėra svarbu atliekant šį skaičiavimą. Taigi iš tikrųjų turite:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
IšspręskiteB. Viena iš galimybių yra kryžminis dauginimas; tai suteikia jums:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Tada supaprastinkite naudodami skaičiuoklę ar diagramą, kad rastumėte nuodėmės vertę (35). Tai maždaug 0,57358, o tai suteikia jums:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
kuris supaprastina:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Tada padalykite abi puses iš 25, kad išskirtumėte nuodėmę (B), suteikdamas jums:
\ sin (B) = 0,8718416
Baigti spręstiB, imkite 0,8718416 arciną arba atvirkštinį sinusą. Arba, kitaip tariant, naudokite savo skaičiuoklę ar diagramą, kad rastumėte apytikslę kampo B vertę, kurios sinusas yra 0,8718416. Šis kampas yra maždaug 61 laipsnis.
Patikrinkite, ar nėra dviprasmiško atvejo
Dabar, kai turite pradinį sprendimą, laikas patikrinti dviprasmišką atvejį. Šis atvejis pasirodo todėl, kad kiekvienam ūmaus kampo kampui yra tas pats sinusas. Taigi, nors ~ 61 laipsnis yra aštrusis kampas, turintis sinusą 0,8718416, taip pat turite apsvarstyti buką kampą kaip galimą sprendimą. Tai šiek tiek keblu, nes jūsų skaičiuoklė ir sinuso reikšmių diagrama greičiausiai jums nepasakys apie bukas kampą, todėl turite nepamiršti jo patikrinti.
Suraskite tą patį sinusą buką kampą atimdami rastą kampą - 61 laipsnį - nuo 180. Taigi jūs turite 180 - 61 = 119. Taigi 119 laipsnių yra bukas kampas, kurio sinusas yra toks pat kaip 61 laipsnio. (Tai galite patikrinti naudodami skaičiuotuvą arba sinuso diagramą.)
Bet ar tas bukas kampas taps galiojančiu trikampiu su kita jūsų turima informacija? Galite lengvai patikrinti pridėdami tą naują, tylų kampą prie „žinomo kampo“, kuris jums buvo suteiktas pradinėje užduotyje. Jei bendra suma yra mažesnė nei 180 laipsnių, bukas kampas yra tinkamas sprendimas ir turėsite tęsti tolesnius skaičiavimustieksvarstomi galiojantys trikampiai. Jei bendra suma yra didesnė nei 180 laipsnių, bukas kampas nėra tinkamas sprendimas.
Šiuo atveju „žinomas kampas“ buvo 35 laipsniai, o naujai atrastas tylus kampas - 119 laipsnių. Taigi jūs turite:
119 + 35 = 154 \ tekstas {laipsniai}
Kadangi 154 laipsniai <180 laipsnių, galioja dviprasmiškas atvejis ir turite du pagrįstus sprendimus: atitinkamas kampas gali būti 61 laipsnio arba 119 laipsnio.