Geometrijoje radianas yra vienetas, naudojamas kampams matuoti. Radianas gaunamas iš apskritimo spindulio ilgio. Apskritimo apskritimo segmentas, atitinkantis dviejų spindulių tiesių padarytą kampą, daro lanką. Kampas, kurį sukuria šis lankas, kai nubrėžiate linijas nuo jo pradžios ir pabaigos taškų iki apskritimo centro, yra vienas radianas. Nors radianas iš pradžių gali pasirodyti keistas ir sudėtingas, jis supaprastina matematikos ir fizikos lygtis.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Geometrijoje radianas yra vienetas, pagrįstas apskritimu ir naudojamas kampams matuoti. Tai palengvina pažangių matematikos rūšių skaičiavimus.
Laipsniai vs. Radianai
Už fizikos ir pažangiosios matematikos laipsniai paprastai yra labiau žinomi matavimo vienetai. Pavyzdžiui, apskritimo kampas yra 360 laipsnių, trikampio - 180, o stačiojo - 90. Priešingai, visas apskritimas turi 2 × π (pi) radianus, trikampis turi π radianus, o stačiasis kampas yra π / 2 radianai. Apskritimo skaičius yra visas laipsnių skaičius, o radianais vertė yra iracionalus skaičius, todėl radianai iš pradžių paraudę gali pasirodyti keisti. Kita vertus, laipsnio dalis galite išreikšti dešimtainiu skaičiumi arba kaip minutes, sekundes ir dešimtaines sekundes, kurias taip pat naudojate su laiku, taigi laipsnis turi atskirų klausimų.
Lengviau ir sunkiau
Laipsnių matavimus paprastai lengviau spręsti nei su radianais atliekant pagrindinę aritmetiką ir trigonometriją; išreiškiant kampą, retai tenka susidurti su π dalimis. Tačiau skaičiavimams ir kitoms pažangioms matematikoms paaiškėja, kad radianai yra lengvesni. Pavyzdžiui, sinuso funkcijos galios eilutės radianais yra tokios:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
Laipsniais funkcija atrodo taip:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Atminkite, kad šiai galios serijai reikia pakartoti „π ×x/ 180 ”kiekvienam terminui - daug papildomo rašymo ir skaičiavimo, palyginti su tvarkingesniu, kompaktiškesnis radianų atitikmuo. Radianas gaunamas iš natūralios apskritimo geometrijos, o ne dalijimo iš savavališko skaičiaus, kaip tai daro laipsniai. Kadangi radianai daugelį skaičiavimų palengvina, matematikai mano, kad vienetas yra „natūralesnis“ nei laipsniai.
Naudoja radianams
Matydami matematikos radianus, susijusius su skaičiavimais ir diferencialinėmis lygtimis, matysite ne tik tokių laipsnių serijas kaip sinuso funkcijos pavyzdys. Pvz., Kai naudojate radianus, sinusinės funkcijos darinys - sin (x), yra tiesiog kosinusas, cos (x). Tačiau laipsniais nuodėmės vedinys (x) yra sudėtingesnis (π ÷ 180) × cos (x). Kai progresuojate matematikos srityje, problemos tampa vis sunkesnės, o sprendimams reikia daug daugiau skaičiavimo eilučių ir algebros. Radianai sutaupo daug nereikalingo papildomo rašymo ir sumažina klaidų tikimybę.
Fizikoje bangų dažnio ir objektų sukimosi greičio formulėse vartojama mažoji omega „ω, Kaip patogų „2 × π × radianų per sekundę“ trumpinį.
Laipsnių konvertavimas į radianus
Formulės laipsniams konvertuoti į radianus ir atgal yra nesudėtingos. Norėdami konvertuoti kampus laipsniais į radianus, padauginkite kampą iš π ir padalykite iš 180. Pavyzdžiui, apskritimas turi 360 laipsnių kampą. Padauginus iš π, tai tampa 360π; tada padalykite iš 180 ir gausite 2π radianus. Norėdami konvertuoti iš radianų į laipsnius, padauginkite iš 180 ir padalykite iš π. Pavyzdžiui, konvertuokite stačiąjį kampą, π ÷ 2 radianus. Padauginkite iš 180, kad gautumėte 90π, tada padalykite iš π, kad gautumėte 90 laipsnių rezultatą.