Matematikoje ir realiame gyvenime yra atvejų, kai naudinga žinoti objekto vietą, palyginti su fiksuotu tašku. Jei tas fiksuotas taškas yra horizonte ar kurioje nors kitoje horizontalioje linijoje, gali tekti apskaičiuoti objekto pakilimo kampą arba depresijos kampą. Jei tai skamba painiai, nesijaudinkite. Šie kampai yra tik nuorodos į tai, kur objektas ar taškas yra virš ar žemiau to horizonto.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Aukščio ir depresijos kampai yra kampai, kylantys (aukštis) arba krintantys (depresija) iš horizontalios linijos taško. Apskaičiuokite juos darydami stačiakampį trikampį ir naudodami sinusą, kosinusą arba liestinę.
Kas yra aukščio kampas?
Taško ar objekto aukščio kampas yra kampas, kuriuo nubrėžtumėte liniją, kuri kirstų tašką iš vieno taško (dažnai vadinamo „stebėtoju“) horizontalioje linijoje. Jei pasirinktumėte tašką tinklelio x ašyje ir nubrėžtumėte liniją nuo to taško iki kito taško kažkur virš x ašies tos tiesės kampas, lyginant su pačia x ašimi, būtų kampas pakilimas. Realiame scenarijuje pakilimo kampą galima vertinti kaip kampą, į kurį žiūrėtumėte, lyginant su aplinkine žeme, kai pažvelgsite į dangų ir pamatysite skrendantį paukštį.
Kas yra depresijos kampas?
Skirtingai nuo aukščio kampo, depresijos kampas yra kampas, kuriuo jūs nubrėžtumėte liniją iš horizontalios linijos taško, kad kirstumėte kitą tašką, kuris patenka žemiau linijos. Naudojant x ašies pavyzdį iš ankstesnio, depresijos kampas pareikalautų x ašies taško pasirinkimo ir nuo jo nubrėžtumėte liniją į kitą tašką, kuris buvo kažkur žemiau x ašies. Tos tiesės kampas, palyginti su pačia x ašimi, būtų depresijos kampas. Pagal paukščio scenarijų įsivaizduokite patį paukštį, skrendantį pagal įsivaizduojamą horizontalią plokštumą. Kampas, kurį paukštis žiūrės žvelgdamas žemyn ir pamatys jus stovintį ant žemės, bus depresijos kampas.
Kampų skaičiavimas
Norėdami apskaičiuoti objekto pakilimo kampą arba depresijos kampą iš bet kurios horizontalios linijos taško, Tarkime, kad stebėtojas ir stebimas taškas ar objektas sudaro du ne dešinius dešinės kampus trikampis. Trikampio hipotenuzė yra linija, nubrėžta tarp dviejų taškų (stebėtojo ir stebėtojo), ir stačiasis trikampis sukurtas nubrėžus vertikalią liniją nuo stebimo taško iki horizontalios linijos, kurią stebėtojas stovi ant. Apskaičiuokite stebėtojo pažymėto kampo kampą, naudodamas stebimo objekto aukštį (palyginti su horizontali linija, kurioje stebėtojas yra) ir jos atstumas nuo stebėtojo (matuojamas išilgai horizontalios linijos), kad būtų skaičiavimas. Turėdami aukštį ir atstumą, galite naudoti Pitagoro teoremą (a2 + b2 = c2) apskaičiuoti trikampio hipotenuzą.
Kai turėsite aukštį, atstumą ir hipotenuzą, naudokite sinusą, kosinusą arba liestinę taip:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {atstumas}} {\ text {hipotenuzė}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {distance}}
Tai suteiks jūsų pasirinktų dviejų pusių santykį. Čia galite apskaičiuoti kampą naudodami atvirkštinę funkcijos funkciją, kurią pasirinkote sukurti pradinį santykį (sin-1, cos-1 arba įdegis-1). Įveskite reikiamą atvirkštinę funkciją (ir jūsų santykį iš anksčiau) į skaičiuoklę, kad gautumėte kampą (θ), kaip parodyta čia:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Taškų / stebėtojų kongruencija
Daugeliu atvejų galite manyti, kad aukščio ir depresijos kampai tarp taško ar objekto ir jo stebėtojo sutampa. Ir taškas, ir jo stebėtojas egzistuoja horizontaliose linijose, kurios laikomos lygiagrečiomis. Todėl kampas, kuriuo pažvelgsite į paukštį, būtų toks pat kampas, kuriuo jis žiūri į jus, jei jis matuojamas lygiagrečiomis horizontaliomis linijomis, kilusiomis iš jūsų ir paukščio. Tačiau tai netaikoma, kai atsižvelgiama į linijos kreivumą ar radialines orbitas.