arkos ilgisapskritimo yra atstumas išilgai to apskritimo išorės tarp dviejų nurodytų taškų. Jei ketinate eiti vieną ketvirtadalį kelio aplink didelį apskritimą ir žinotumėte apskritimo apimtį, pėsčios atkarpos lanko ilgis būtų tiesiog apskritimo apskritimas, 2πr, padalinta iš keturių. Tuo tarpu tiesus atstumas per apskritimą tarp tų taškų vadinamas akordu.
Jei žinote centrinio kampo matąθ, kuris yra kampas tarp linijų, prasidedančių apskritimo centre ir jungiančių prie lanko galų, galite lengvai apskaičiuoti lanko ilgį:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Lanko ilgis be kampo
Tačiau kartais tau neduodaθ. Bet jei žinote susieto akordo ilgįc, galite apskaičiuoti lanko ilgį net ir be šios informacijos, naudodami šią formulę:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Žemiau pateiktuose žingsniuose daroma prielaida, kad apskritimas yra 5 metrų spinduliu ir 2 metrų styga.
Išspręskite akordų lygtįθ
Kiekvieną pusę padalykite iš 2r(kuris lygus apskritimo skersmeniui). Tai duoda
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Šiame pavyzdyje
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Raskite atvirkštinę sinusą (θ/2)
Kadangi dabar turite
0,2 = \ nuodėmė \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
turite rasti kampą, kuris duoda šią sinusinę vertę.
Naudokite savo skaičiuoklės ARCSIN funkciją, dažnai pažymėtą SIN-1, norėdami tai padaryti, arba perskaitykite „Rapid Tables“ skaičiuoklę (žr. Ištekliai).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ reiškia θ = 23,08
Išspręskite lanko ilgį
Grįžtant prie lygties
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
įveskite žinomas vertes:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {metrai} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {metrai}
Atkreipkite dėmesį, kad esant gana trumpam lanko ilgiui, stygos ilgis bus labai artimas lanko ilgiui, kaip rodo vizualinė apžiūra.