Išreikštos grafike, kai kurios funkcijos yra tęstinės nuo neigiamos begalybės iki teigiamos begalybės. Tačiau tai ne visada būna: kitos funkcijos nutrūksta nutrūkimo taške arba išsijungia ir niekada neperžengia tam tikro grafiko taško. Vertikalūs ir horizontalūs asimptotai yra tiesios linijos, apibrėžiančios vertę, prie kurios pasiekia tam tikra funkcija, jei ji nesitęsia iki begalybės priešingomis kryptimis. Horizontalieji asimptotai visada vadovaujasi formule y = C, tuo tarpu vertikalieji asimptotai visada laikysis panašios formulės x = C, kur reikšmė C reiškia bet kurią konstantą. Asimptotų paieška, nesvarbu, ar jie yra horizontalūs, ar vertikalūs, yra lengva užduotis, jei atliksite kelis veiksmus.
Vertikalūs asimptotai: pirmieji žingsniai
Norėdami rasti vertikalią asimptotą, pirmiausia parašykite funkciją, kurios asimptotą norite nustatyti. Labiausiai tikėtina, kad ši funkcija bus racionali funkcija, kai kintamasis x yra įtrauktas kažkur į vardiklį. Paprastai, kai racionaliosios funkcijos vardiklis artėja prie nulio, jis turi vertikalų asimptotą. Išrašę savo funkciją, raskite x vertę, kuri vardiklį lygina nuliui. Pavyzdžiui, jei funkcija, su kuria dirbate, yra y = 1 / (x + 2), išspręstumėte lygtį x + 2 = 0, lygtį, kurios atsakymas yra x = -2. Sudėtingesnėms funkcijoms gali būti ne vienas galimas sprendimas.
Vertikalių asimptotų paieška
Radę funkcijos x vertę, imkitės funkcijos ribos, kai x artėja prie rastos vertės iš abiejų krypčių. Šiame pavyzdyje, kai x artėja prie -2 iš kairės, y priartėja prie neigiamos begalybės; kai prie -2 priartėjama iš dešinės, y priartėja prie teigiamos begalybės. Tai reiškia, kad funkcijos grafikas dalijasi nutrūkstant, pereinant nuo neigiamos begalybės į teigiamą begalybę. Jei dirbate su sudėtingesne funkcija, turinčia daugiau nei vieną galimą sprendimą, turėsite perimti kiekvieno galimo sprendimo ribą. Galiausiai užrašykite funkcijos vertikalių asimptotų lygtis, nustatydami x, lygų kiekvienai iš ribose naudojamų reikšmių. Šiame pavyzdyje yra tik vienas asimptotas: pagal lygtį vertikali asimptotė lygi x = -2.
Horizontalieji asimptotai: pirmieji žingsniai
Nors horizontalių asimptotų taisyklės gali būti šiek tiek kitokios nei vertikalių, tačiau horizontalių asimptotų paieškos procesas yra toks pat paprastas, kaip ir vertikalių. Pradėkite rašydami savo funkciją. Horizontalius asimptotus galima rasti įvairiausiose funkcijose, tačiau jie vėl greičiausiai bus racionaliųjų funkcijų. Šiame pavyzdyje funkcija yra y = x / (x-1). Laikykitės funkcijos ribos, kai x artėja prie begalybės. Šiame pavyzdyje „1“ galima nepaisyti, nes x artėjant prie begalybės jis tampa nereikšmingas (nes begalybė minus 1 vis tiek yra begalybė). Taigi, funkcija tampa x / x, kuri lygi 1. Todėl riba, kai x artėja prie x / (x-1) begalybės, yra lygi 1.
Horizontalių asimptotų radimas
Norėdami parašyti savo asimptotės lygtį, naudokite ribos sprendimą. Jei tirpalas yra fiksuoto dydžio, yra horizontalus asimptotas, bet jei tirpalas yra begalinis, horizontalaus asimptoto nėra. Jei sprendimas yra kita funkcija, yra asimptotas, tačiau jis nėra nei horizontalus, nei vertikalus. Šiame pavyzdyje horizontali asimptotė yra y = 1.
Trigonometrinių funkcijų asimptotų radimas
Spręsdami problemas, susijusias su trigonometrinėmis funkcijomis, turinčiomis asimptotus, nesijaudinkite: šių funkcijų asimptotai yra tokie patys kaip paprasta atlikti tuos pačius veiksmus, kuriuos naudojate ieškodami racionaliųjų funkcijų horizontalių ir vertikalių asimptotų, naudodami įvairias ribos. Tačiau bandant tai svarbu suvokti, kad trigeminės funkcijos yra cikliškos ir dėl to gali turėti daug asimptotų.