Rasti didžiausią bendrąjį faktorių arba GKF iš dviejų skaičių yra naudinga daugelyje matematikos situacijų, bet ypač kai reikia supaprastinti trupmenas. Jei su tuo kovojate arba ieškote bendrų vardiklių, išmokę dviejų metodų, kaip surasti bendrus veiksnius, galėsite pasiekti tai, ko siekiate. Vis dėlto pirmiausia verta sužinoti apie veiksnių pagrindus; tada galite ieškoti dviejų būdų, kaip surasti bendrus veiksnius. Galiausiai galite ieškoti, kaip pritaikyti savo žinias, kad supaprastintumėte trupmeną.
Kas yra faktorius?
Veiksniai yra skaičiai, kuriuos padauginote, kad gautumėte kitą skaičių. Pavyzdžiui, 2 ir 3 yra koeficientai 6, nes 2 × 3 = 6. Panašiai 3 ir 3 yra 9 faktoriai, nes 3 × 3 = 9. Kaip jūs galite žinoti, pirminiai skaičiai yra skaičiai, kurie neturi kitų veiksnių, išskyrus save ir 1. Taigi 3 yra pirminis skaičius, nes vieninteliai du sveiki skaičiai (sveiki skaičiai), kurie gali padauginti kartu ir pateikti 3 atsakymą, yra 3 ir 1. Lygiai taip pat 7 yra pagrindinis skaičius ir 13.
Dėl to dažnai naudinga suskirstyti skaičių į „pagrindinius veiksnius“. Tai reiškia surasti visus kito skaičiaus pirminio skaičiaus veiksnius. Iš esmės skaičius suskaidomas į pagrindinius „statybinius elementus“, o tai yra naudingas žingsnis link rasti didžiausią bendrąjį dviejų skaičių faktorių ir yra neįkainojama, kai reikia supaprastinti kvadratą šaknis.
Didžiausio bendro faktoriaus radimas: pirmasis metodas
Paprasčiausias būdas rasti didžiausią bendrą skaičių iš dviejų skaičių yra paprasčiausiai surašyti visus kiekvieno skaičiaus veiksnius ir ieškoti didžiausio skaičiaus, kurį jie abu turi. Įsivaizduokite, kad norite rasti didžiausią bendrą koeficientą 45 ir 60. Pirmiausia pažiūrėkite į skirtingus skaičius, kuriuos galite padauginti, kad gautumėte 45.
Lengviausias būdas pradėti nuo tų dviejų, kurie, jūsų manymu, veiks net ir su pirminiu skaičiumi. Šiuo atveju mes žinome, kad 1 × 45 = 45, taigi žinome, kad 1 ir 45 yra 45 veiksniai. Tai yra pirmas ir paskutinis 45 veiksnys, todėl galite tiesiog užpildyti iš ten. Tada išsiaiškinkite, ar 2 yra veiksnys. Tai lengva, nes bet koks lyginis skaičius bus padalintas iš 2, o bet koks nelyginis skaičius nebus. Taigi žinome, kad 2 nėra 45 koeficientas. O kaip 3? Turėtumėte pastebėti, kad 3 yra koeficientas 45, nes 3 × 15 = 45 (visada galite remtis tuo, ką jūs Pavyzdžiui, žinokite, kaip tai išspręsti, žinosite, kad 3 × 12 = 36, o prie to pridėjus trejetą, tai jus pasieks 45).
Ar 4 yra 45 koeficientas? Ne - jūs žinote, kad 11 × 4 = 44, todėl taip negali būti! Toliau, kaip bus su 5? Tai dar vienas lengvas, nes bet koks skaičius, pasibaigiantis 0 arba 5, dalijasi iš 5. Ir tai galite lengvai pastebėti, kad 5 × 9 = 45. Bet 6 nėra gerai, nes 7 × 6 = 42 ir 8 × 6 = 48. Iš to taip pat galite pamatyti, kad 7 ir 8 nėra 45 koeficientai. Mes jau žinome, kad 9 yra, ir lengva suprasti, kad 10 ir 11 nėra veiksniai. Tęskite šį procesą ir pastebėsite, kad 15 yra veiksnys, bet niekas kitas nėra.
Taigi koeficientai 45 yra: 1, 3, 5, 9, 15 ir 45.
Už 60 metų jūs atliekate tą patį procesą. Šį kartą skaičius yra lyginis (taigi žinote, kad 2 yra koeficientas) ir dalijasi iš 10 (taigi abu yra 5 ir 10), o tai šiek tiek palengvina. Vėl patyrę procesą turėtumėte pamatyti, kad koeficientai 60 yra: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ir 60.
Palyginus abu sąrašus, paaiškėja, kad 15 yra didžiausias bendras koeficientas 45 ir 60. Šis metodas gali užimti daug laiko, tačiau jis yra paprastas ir visada veiks. Taip pat galite pradėti nuo bet kokio didelio bendro veiksnio, kurį galite pastebėti iš karto, tada tiesiog ieškoti didesnių kiekvieno skaičiaus veiksnių.
Didžiausio bendro faktoriaus radimas: antrasis metodas
Antrasis dviejų skaičių GKF nustatymo metodas yra pirminių veiksnių naudojimas. Pirminio faktorizavimo procesas yra šiek tiek lengvesnis ir labiau struktūrizuotas nei rasti kiekvieną veiksnį. Pereikime 42 ir 63 procesą.
Pirminio koeficientavimo procesas iš esmės apima skaičiaus skaidymą, kol jums lieka tik pirminiai skaičiai. Geriausia pradėti nuo mažiausio pirminio (dviejų) ir dirbti nuo ten. Taigi 42 atveju lengva suprasti, kad 2 × 21 = 42. Tada dirbkite nuo 21: ar 2 yra veiksnys? Ne. Ar 3? Taip! 3 × 7 = 21, o 3 ir 7 yra pirminiai skaičiai. Tai reiškia, kad pagrindiniai 42 koeficientai yra 2, 3 ir 7. Pirmasis „lūžis“ naudojo 2, kad patektų į 21, o antrasis suskirstė į 3 ir 7. Tai galite patikrinti padauginę visus savo veiksnius ir patikrinę, ar gaunate originalų numerį: 2 × 3 × 7 = 42.
63 atveju 2 nėra koeficientas, bet 3 yra, nes 3 × 21 = 63. Vėlgi, 21 suskaidomas į 3 ir 7 - abu pagrindiniai - taigi jūs žinote pagrindinius veiksnius! Patikrinus paaiškėja, kad 3 × 3 × 7 = 63, kaip reikalaujama.
Didžiausią bendrąjį veiksnį galite rasti atsižvelgdami į tai, kokie pagrindiniai veiksniai yra bendri abiem skaičiams. Šiuo atveju 42 yra 2, 3 ir 7, o 63 - 3, 3 ir 7. Jie turi 3 ir 7 bendrus bruožus. Norėdami rasti didžiausią bendrą veiksnį, padauginkite visus pagrindinius pagrindinius veiksnius kartu. Šiuo atveju 3 × 7 = 21, taigi 21 yra didžiausias bendras koeficientas 42 ir 63.
Ankstesnį pavyzdį taip pat galima greičiau išspręsti. Kadangi 45 dalijasi iš trijų (3 × 15 = 45), o 15 taip pat dalijasi iš trijų (3 × 5 = 15), pagrindiniai 45 koeficientai yra 3, 3 ir 5. 60 atveju jis dalijasi iš dviejų (2 × 30 = 60), 30 taip pat dalijasi iš dviejų (2 × 15 = 30), tada jums lieka 15, kurie, kaip žinome, yra trys ir penki kaip pagrindiniai veiksniai, paliekant 2, 2, 3 ir 5. Lyginant abu sąrašus, trys ir penki yra bendri pagrindiniai veiksniai, todėl didžiausias bendras faktorius yra 3 × 5 = 15.
Tuo atveju, jei yra trys ar daugiau bendrų pagrindinių veiksnių, juos visus padauginkite tuo pačiu būdu, kad rastumėte didžiausią bendrą veiksnį.
Dalių supaprastinimas su bendrais veiksniais
Jei jums pateikiama trupmena, pvz., 32/96, ji gali labai apsunkinti bet kokius skaičiavimus, nebent jūs galite pastebėti būdą, kaip supaprastinti trupmeną. Suradę mažiausią bendrą koeficientą 32 ir 96, gausite skaičių, kurį padalysite iš abiejų, kad gautumėte paprastesnę trupmeną. Tokiu atveju:
32 = 2 × 16 \\ 16 = 2 × 2 × 2 × 2 \\ \ text {So} 32 = 2 ^ 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
96 atveju šis procesas suteikia:
96 = 48 × 2 \\ 48 = 24 × 2 \\ 24 = 12 × 2 \\ 12 = 6 × 2 \\ 6 = 3 × 2 \\ \ text {So} 96 = 2 ^ 5 × 3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Turėtų būti aišku, kad 25 = 32 yra didžiausias bendras faktorius. Padalijus abi trupmenos dalis iš 32 gaunama:
\ frac {32} {96} = \ frac {1} {3}
Bendrųjų vardiklių radimas yra panašus procesas. Įsivaizduokite, kad turėjote pridėti trupmenas 15/45 ir 40/60. Iš pirmojo pavyzdžio žinome, kad 15 yra didžiausias bendras koeficientas 45 ir 60, todėl galime juos iškart išreikšti kaip 5/15 ir 10/15. Kadangi 3 × 5 = 15 ir abu skaitikliai taip pat dalijasi iš penkių, mes galime padalyti abi jų dalis iš penkių, kad gautume 1/3 ir 2/3. Dabar juos daug lengviau pridėti ir pamatyti
\ frac {15} {45} + \ frac {40} {60} = 1