Jei testo metu surinkote 80 proc., O klasės vidurkis buvo 50 proc., Jūsų balas viršija vidurkį, tačiau jei tikrai norite sužinoti, kur esate „kreivėje“, turėtumėte apskaičiuoti savo Z balą. Ši svarbi statistikos priemonė atsižvelgia ne tik į visų testų rezultatų vidurkį, bet ir į rezultatų kitimą. Norėdami sužinoti Z balą, atimkite klasės vidurkį (50 proc.) Iš individualaus balo (80 proc.) Ir padalykite rezultatą iš standartinio nuokrypio. Jei norite, galite konvertuoti gautą Z balą į procentus, kad gautumėte aiškesnę idėją apie savo padėtį, palyginti su kitais testą atlikusiais žmonėmis.
Kodėl Z balai yra naudingi?
Z balas, taip pat žinomas kaip standartinis balas, suteikia galimybę palyginti testo balą ar kitus duomenis su įprasta populiacija. Pavyzdžiui, jei žinote, kad jūsų rezultatas yra 80 ir kad vidutinis rezultatas yra 50, jūs žinote, kad jūs surinkote aukštesnį nei vidutinis rezultatą, bet nežinote, kiek kitų mokinių sekėsi taip gerai, kaip jūs. Gali būti, kad daugelis studentų surinko aukštesnius balus nei jūs, tačiau vidurkis yra žemas, nes vienodas skaičius studentai žiauriai elgėsi. Kita vertus, jūs galite būti elito grupėje iš kelių studentų, kurie tikrai pasižymėjo. Šią informaciją gali suteikti jūsų „Z“ balas.
Z balas suteikia naudingos informacijos ir atliekant kitus bandymus. Pvz., Jūsų amžius ir ūgis jūsų svoris gali būti didesnis nei vidutinis, tačiau daugelis kitų žmonių gali sverti daugiau arba jūs patys mokotės. „Z“ balas gali pasakyti, kas tai yra, ir gali padėti apsispręsti, ar laikytis dietos, ar ne.
Z balo skaičiavimas
Atliekant bandymą, apklausą ar eksperimentą su vidutiniu M ir standartiniu nuokrypiu SD, Z balas tam tikram duomeniui (D) yra:
(D - M) / SD = Z balas
Tai yra paprasta formulė, tačiau prieš pradėdami ją naudoti, pirmiausia turite apskaičiuoti vidurkį ir standartinį nuokrypį. Norėdami apskaičiuoti vidurkį, naudokite šią formulę:
Vidurkis = visų balų suma / respondentų skaičius
Lengviau paaiškinti, kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį, nei jį išreikšti matematiškai. Iš kiekvieno balo atimate vidurkį ir rezultatą suskaičiuojate, tada susumuojate tas reikšmes kvadrate ir padalijate iš respondentų skaičiaus. Galiausiai jūs paimate kvadratinę rezultato šaknį.
Z balo apskaičiavimo pavyzdys
Tomas ir dar devyni žmonės atliko testą, kurio maksimalus balas buvo 100. Tomas gavo 75, o kiti žmonės - 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ir 78.
Pradėkite apskaičiuodami vidutinį balą, suskaičiuodami visus balus, įskaitant Tomą, kad gautumėte 667, ir padalykite iš žmonių, kurie laikėsi testo (10), kad gautumėte 66,7.
Tada suraskite standartinį nuokrypį, pirmiausia atimdami kiekvieno balo vidurkį, sulygindami kiekvieną rezultatą ir pridėdami tuos skaičius. Atkreipkite dėmesį, kad visi serijos skaičiai yra teigiami, todėl yra jų kvadratas: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Padalinkite iš žmonių, atlikusių testą (10), kad gautumėte 153,7, ir paimkite kvadratinę šaknį, kuri lygi 12,4.
Dabar galima apskaičiuoti Tomo Z balą.
Z balas = (Tomo rezultatas - vidutinis balas) / standartinis nuokrypis = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Jei Tomas pažiūrėtų į savo Z balą standartinių normalių tikimybių lentelėje, jis rastųsi su skaičiumi 0,7486. Tai jam sako, kad jam sekėsi geriau nei 75 procentams testą laikiusių žmonių ir kad 25 procentai studentų jį pralenkė.