Statistikoje atsitiktinė duomenų atranka iš populiacijos dažnai lemia varpo formos kreivės susidarymą, kurio vidurkis sutelktas į varpo smailę. Tai vadinama įprastu pasiskirstymu. Centrinės ribos teoremoje teigiama, kad didėjant mėginių skaičiui, išmatuotas vidurkis paprastai būna normaliai pasiskirstęs populiacijos vidurkyje ir standartinis nuokrypis tampa siauresnis. Centrinės ribos teorema gali būti naudojama apskaičiuojant tikimybę surasti tam tikrą vertę populiacijoje.
Surinkite mėginius ir tada nustatykite vidurkį. Pvz., Tarkime, kad norite apskaičiuoti tikimybę, jog JAV vyrams cholesterolio lygis yra 230 miligramų decilitre arba didesnis. Pradėkime nuo 25 asmenų mėginių surinkimo ir jų cholesterolio kiekio matavimo. Surinkę duomenis, apskaičiuokite imties vidurkį. Vidurkis gaunamas susumavus kiekvieną išmatuotą vertę ir padalijus iš bendro mėginių skaičiaus. Šiame pavyzdyje tarkime, kad vidurkis yra 211 miligramo decilitre.
Apskaičiuokite standartinį nuokrypį, kuris yra duomenų "sklaidos" matas. Tai galima padaryti atlikus kelis paprastus veiksmus:
Atitinkama tikimybe nubraižykite įprasto pasiskirstymo ir atspalvio eskizą. Sekdami pavyzdžiu, norite sužinoti tikimybę, kad vyro cholesterolio kiekis yra 230 miligramų decilitre arba didesnis. Norėdami sužinoti tikimybę, sužinokite, kiek standartinių klaidų yra nuo vidutinio 230 miligramų decilitre (Z reikšmė):
Ieškokite tikimybės gauti 2,07 vertės standartines klaidas, viršijančias vidurkį. Jei jums reikia rasti tikimybę rasti vertę, neviršijant 2,07 standartinio vidurkio nuokrypio, tada z yra teigiamas. Jei jums reikia rasti tikimybę rasti vertę, viršijančią 2,07 standartinio vidurkio nuokrypio, tada z yra neigiamas.
Ieškokite z vertės standartinėje normalios tikimybės lentelėje. Pirmame stulpelyje kairėje pusėje rodomas visas z vertės skaičius ir pirmasis skaičius po kablelio. Viršuje esanti eilutė rodo z vertės trečiąjį skaičių po kablelio. Remdamiesi pavyzdžiu, kadangi mūsų z vertė yra -2,07, kairiajame stulpelyje pirmiausia raskite -2,0, tada nuskaitykite viršutinę 0,07 įrašo eilutę. Taškas, kuriame susikerta šie stulpeliai ir eilutės, yra tikimybė. Šiuo atveju lentelėje nuskaityta vertė yra 0,0192, taigi tikimybė rasti vyrą, kurio cholesterolio kiekis yra 230 miligramų decilitre arba didesnis, yra 1,92 proc.